（本题满分12分）【理科】已知函数

   （I）求的极值；

   （II）若的取值范围；

   （III）已知

已知平面向量，，，，．

（1）当时，求的取值范围；

（2）若的最大值是，求实数的值；

（3）（仅理科同学做，文科同学不做）若的最大值是，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

　　已知，且，，数列、满足，，，．

(1) 求证数列是等比数列；

(2) (理科)求数列的通项公式；

(3) (理科)若满足，，，试用数学归纳法证明：

．

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知函数．

(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；

(2) (理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；

 (3) 求函数的单调区间和值域．