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    .所以是直线与曲线的一个切点, --8分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    以下是关于圆锥曲线的四个命题：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
    ②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ③双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
    其中真命题为
    ②③④
    ②③④
    （写出所以真命题的序号）．

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    以下是关于圆锥曲线的四个命题：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
    ②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ③双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
    其中真命题为______（写出所以真命题的序号）．

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    以下是关于圆锥曲线的四个命题：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
    ②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ③双曲线与椭圆有相同的焦点；
    ④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
    其中真命题为    （写出所以真命题的序号）．

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    以下五个命题中：
    ①若两直线平行，则两直线斜率相等；
    ②设F1、F2为两个定点，a为正常数，且||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④对任意实数k，直线l：kx-y+1-k=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是相交；
    ⑤P为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，F为它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
    其中真命题的序号为
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（写出所有真命题的序号）

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    ，，为常数，离心率为的双曲线：上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线：的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程；（Ⅱ）过直线：（为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为、，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围。

    【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

    第二问中，为，，，

    故直线的方程为，即，

    所以，同理可得：

    借助于根与系数的关系得到即，是方程的两个不同的根，所以

    由已知易得，即

    解：(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

    （Ⅱ）设为，，，

    故直线的方程为，即，

    所以，同理可得：，

    即，是方程的两个不同的根，所以

    由已知易得，即

     

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