设函数。

（1）求函数=㏒2单调区间;

（2）若对于任意，总存在,使得成立,求的取值范围。

已知函数。

（I）求f（x）的单调区间；

（II）若对任意x∈［1，e］，使得g（x）≥－x²＋（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（III）设F（x）＝，曲线y＝F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在y轴上？请说明理由。

（12分）已知函数

（1）求函数的单调区间和值域。

（2）设，求函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围。

已知函数

（1）求的单调区间和值域；

(2) 设，函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值。