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题目列表(包括答案和解析)

解:因为有负根,所以在y轴左侧有交点,因此

解:因为函数没有零点,所以方程无根,则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点,由图可知c>2


 13.证明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函数y=f(x)-1的零点

(2)因为f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函数是奇函数

数字1,2,3,4恰好排成一排,如果数字i(i=1,2,3,4)恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合,求巧合数的分布列。

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解答题:解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足,且对x,y∈(-1,1)时,有

(1)

判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并加以证明;

(2)

,求数列{f(x)}的通项公式;

(3)

设Tn为数列{}的前n项和,问是否存在正整数m,使得对任意的n∈N*,有成立?若存在,求出m的最小值,若不存在,则说明理由.

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解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

(理科生做)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出2个红球可获得奖金50元.现有甲,乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次,令x 表示甲,乙摸球后获得的奖金总额.求:

(1)

x 的分布列;

(2)

x 的的数学期望.

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解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

已知定义在(—1,1)上的函数满足,且对时,有

(1)

判断在(—1,1)上的奇偶性,并加以证明;

(2)

,求数列{}的通项公式;

(3)

为数列{}的前项和,问是否存在正整数,使得对任意的,有成立?若存在,求出的最小值,若不存在,则说明理由.(注意:文科考生只做(1)(2),理科考生全做)

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解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),

(Ⅰ)令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值;

(Ⅱ)令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C2,若存在实数b使得曲线C2在x0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;

(Ⅲ)当且x<y时,证明F(x,y)>F(y,x).

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同步练习册答案