由.解得x＝0,或x＝3; --- 3分——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．

(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围；

(Ⅲ)设g(x)＝mx³－(3m＋2)x²＋3mx＋4lnx＋m＋1，问是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

解答题：解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤．

已知向量＝(1，0)，＝(0，1)，规定＝x(x－1)……(x－m＋1)，其中x∈R，m∈N₊，且＝1．函数f(x)＝(ab≠0)在x＝1处取得极值，在x＝2处的切线平行向量＝(b＋5，5a)．

(1)

求f(x)的解析式

(2)

求f(x)的单调区间

(3)

是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

下列几个命题：

①关于x的不等式ax＜在(0，1)上恒成立，则a的取值范围为；

②函数y＝log₂(－x＋1)＋2的图象可由y＝log₂(―x―1)－2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；

③若关于x方程|x²―2x―3|＝m有两解，则；m＝0或m＞4；

④若函数f(2x＋1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线x＝对称．

其中正确的有________．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

已知数列{a_n}中a₁＝1，且P(a_n，a_n+1)在直线x－y＋1＝0上，

(1)

求数列{a_n}的通项公式

(2)

若，求T_n的最小值

(3)

若，S_n是{b_n}的前n项和，问：是否存在关于n的整式g(n)使得S₁＋S₂＋…＋S_n－1＝(S_n－1)g(n)对一切n≥2的自然n恒成立说明理由．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知数列{a_n}中，a₁＝1且点P(a_n，a_n+1)(n∈N^*)在直线x－y＋1＝0上．

(1)

求数列{a_n}的通项a_n

(2)

若函数

求证：f(n)≥

(3)

设，S_n表示数列{b_n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S₁＋S₂＋S₃…＋S_n－1＝(S_n－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若不存在，试说明理由．若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明

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