已知正数x、y满足x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．
∵x+2y=1且x、y＞0，
∴

1

x

+

1

y

=(

1

x

+

1

y

)(x+2y)≥2

1 xy

•2

2xy

=4

2

，
∴(

1

x

+

1

y

)min=4

2

，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

如图，是函数y=(

1

2

)x和y=3x²图象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）时，两函数值相等．
给出如下两个命题：
①当x＜x₁时，(

1

2

)x＜3x2；
②当x＞x₂时，(

1

2

)x＜3x2，
（1）举出一个反例，说明命题①是假命题；
（2）利用基本函数的单调性，说明命题②是真命题．