设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对于任意的x∈R，均有，定义数列{a_n}，a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：（n∈N^*）．
（Ⅱ）设b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^*），求证：b_n＜（-6）•2^-n（n∈N^*）；
（Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
①当n=0，1时，；
②当n≥2时（n∈N^*，）．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

设函数f ( x )的定义域、值域均为R，f ( x ) 反函数为f¹ ( x ),且对任意实数x，均有f ( x ) + f¹ ( x )＜。定义数列{a_n} : a₀ = 8 , a₁ = 10 , a_n = f (a_n1 ) , n = 1, 2 , … .

（1）求证：a_n+1 + a_n1＜a_n ( n = 1 , 2 , … ) ;

（2）设求证：；

（3）是否存在常数A和B，同时满足；

①当n = 0 及n = 1 时，有a_n =成立；

②当n = 2 , 3, … 时，有a_n＜成立。

 如果存在满足上述条件的实数A、B的值；如果不存在，证明你的结论。

(1)求证:a_n+1 +a_n-1＜a_N(N=1,2…).

(2)设b_N=a_n+1-2a_N,N=0,1,2,….求证: b_N＜(-6)()ⁿ(N∈N^*).

(3)是否存在常数A和B,同时满足:

①当N=0及N=1时,有a_n=成立；     

②当N=2，3…时，有a_n＜成立.

如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论.