如果对于函数f（x）的定义域内的任意x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数f（x）=x²-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”？
（2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对任意的x，x₂∈[0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤

1

2

．

已知函数 f（x）=ax²-（2a+1）x+lnx，a∈R，
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）设a＜-1，证明：对任意x₁，x₂∈（2，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥2|x₁-x₂|．

设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x₀≥1，f（x₀）≥1时，有f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

定义在区间[0，1]上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0，且对任意的x₁，x₂∈[0，1]都有f（

x1+x2

2

）≤f（x₁）+f（x₂）；
（1）证明：对任意的x∈[0，1]，都有f（x）≥0；
（2）求f（

3

4

）的值．