已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，］上是减函数，在［,+∞）上是增函数.

(1)如果函数y=x+在(0,4］上是减函数,在［4，+∞)上是增函数，求实常数b的值；

（2）设常数c∈［1,4］,求函数f(x)=x+,x∈［1,2］的最大值和最小值；

（3）当n是正整数时，研究函数g(x)=xⁿ+(c＞0)的单调性，并说明理由.

已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0，］上是减函数，在［,+∞)上是增函数.

(1)如果函数y=x+(x＞0)的值域为［6,+∞)，求b的值；

(2)研究函数y=x²+(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；

(3)对函数y=x+和y=x²+(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数f(x)=(x²+)ⁿ+(+x)ⁿ(n是正整数)在区间［,2］上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).

已知f(x)=ax³+x²+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴上的一个交点为(2,0)，若f(x)在［-1,0］和［4，5］上是减函数，在［0，2］上是增函数.

(1)求c的值；

(2)求d的取值范围；

(3)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀,y₀)，使得曲线y=f(x)在点M处切线的斜率为3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

22．已知函数y=x+有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在（］上是减函数，在［，+∞）上是增函数.

（1）如果函数y＝x+在（0，4］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数，求实常数b的值；

（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值；

 

（3）当n是正整数时，研究函数g（x）=xⁿ-（c＞0）的单调性，并说明理由.

已知函数y=f(x)的图象过点（－2，－3），且满足f(x-2)=ax²-(a-3)x+(a-2)，设g(x)=f［f(x)］,F(x)=pg(x)-4f(x).

（1）求 f(x)的表达式；

（2）是否存在正实数p，使 F(x)在（-∞,f(2))上是增函数，在 (f(2),0)上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由.