已知函数f(x)=|1-|(x＞0)，

(1)当0＜a＜b,且f(a)=f(b)时，求证：ab＞1;

(2)是否存在实数a、b(a＜b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是［a,b］？若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由.

(3)若存在实数a、b(a＜b)，使得函数y=f(x)的定义域为［a,b］时，值域为［Ma,Mb］(M≠0),求M的取值范围.

已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是实常数，且ω＞0)的最小正周期为2，并当x=时f(x)取得最大值2.

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)在闭区间［］上是否存在f(x)的图象的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，说明理由.