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    例1.已知函数y=f=f有两个不同的零点.求此两个零点的和解:由已知.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.两个不同零点也关于直线x=2对称.设为x1,x2,于是2-x1=x2-2,x1+x2=4变形1:有3个.4个.5个.n个零点.零点和各是多少呢?变形2:已知条件改为“对任意x.f=f=0 则函数y=f(x)在[0,10].[-10,10].[-100,100]各有多少个零点? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意实数m、n都满足f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且f(－)＝0，当x＞－时，f(x)＞0．

    (1)

    证明：f(x)是增函数

    (2)

    解不等式1＋f≤f(1)＋f(ax)(a＞0)

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    已知函数f(x)在（-1，1）上有定义，f()=-1,当且仅当0＜x＜1时，f(x)＜0，且对任意x、y∈(-1,1)，都有f(x)+f(y)=f(),试证明：

    （1）f(0)=0且f(x)为奇函数；

    （2）若数列{xn}满足x1=,xn+1=,求f(xn)；

    （3）在（2）的条件下，求.

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    已知函数f(x)=x2+ax+b,当p、q满足p+q=1时，试证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对任意实数x、y都成立的充要条件是：0≤p≤1.

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    对任意x、y∈R，且x、y≠0，已知函数y＝f(x)(x≠0)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．

    求证：(1)f(1)＝f(－1)＝0；(2)y＝f(x)为偶函数．

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    已知函数f(x)定义在区间(－1，1)上，f()＝－1，且当x、y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()．又数列{an}满足a1＝，an+1＝．设bn＝．

    (1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

    (2)求f(an)的表达式；

    (3)是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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