在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ *** ）

A．

B．

C．

D．

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在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ *** ）

A．

B．

C．

D．

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

D

B

D

A

C

D

二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）

11. (1,0)      12. 1/2      13./9      14. (-1/4,1)    15.      

三、解答题（本大题共有5小题，满分50分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16．(本小题满分8分)

解：  因为，所以－2<m<2；……………………………………1分

若方程无实根，则，  ……2分

即，    所以q:1<m<3． ……………………………………3分

    因为┲p为假，则p为真，又因为p∧q为假，则q为假．   ……………………5分

所以……………………7分

    所以-2<m≤1．故实数的取值范围为．    ………………………………8分

17．（本小题满分10分）

解：（1）将代入，消去，

整理得．        ………………………………2分

因为直线与椭圆相交于两个不同的点，

所以，……………………4分

 解得．所以的取值范围为．………………………6分

(2) 解法1：设,由⑴知……7分

∵弦的中点的横坐标是-，∴…………………8分

∴b=1∈……10分

解法2：设,    由，

作差得    (*)

因为，   …………………8分

代入(*)得  ∴中点的纵坐标是，

代入得b=1∈……10分

18．（本小题满分10分）

解(1) ∵=-=-=(-2,-1,2),

∵∥   ∴ 设………2分

∴＝  ∴t=±1,   …………………4分

∴或………………………………5分

(2) k+＝（k-1，k，2），k-2＝（k+2，k，-4）………………………………6分

又（k+）⊥（k-2）     所以 （k+）?（k-2）＝0…………………7分

∴（k-1，k，2）?（k+2，k，-4）＝…………………………9分

∴或                          ………………………………10分

19．（本小题满分10分）

方法一：证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2，

ABCD为正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA  

又∵PA∩AC=A   ∴BD⊥平面PAC.            ………………………………3分

解：（Ⅱ）作AH⊥PB于H，连结DH，∵PA⊥AD，AB⊥AD，∴DA⊥平面PAB，∴DH⊥PB，∴∠AHD为二面角A－PB－D的平面角.    ……………………………5分

 又∵PA=AB，∴H是PB中点，∴AH＝，DH＝∴cos∠AHD=AH/DH=/ =.∴二面角A－PB－D的余弦值是 ………………………………7分

（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，

由，有，                        

即，

得     ………………………………10分  

方法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，

则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴   ……………………………1分

∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC.                               ………………………………3分

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

设平面PBD的法向量为，则，

即，∴  故平面PBD的法向量可取为  ……5分

∵DA⊥平面ABCD，∴为平面PAD的法向量.       ………………6分

设二面角A－PB－D的大小为q，依题意可得，∴二面角A－PB－D的余弦值是.…………7分

（Ⅲ）∵，又由（Ⅱ）得平面PBD的法向量为.…………8分

∴C到面PBD的距离为   ………………10分

20、（本小题满分12分）

（1）设N（x，y），由题意“过点作交轴于点，点M关于点P的对称点是”得   ………………2分

∴＝（-x,-）, ＝（1,-）               ……………………………4分

由?=0得                           ……………………………5分

（2）设L与抛物线交于点，

则由，得，             ……………………………6分

由点A、B在抛物线上有，故………7分

当L与X轴垂直时，则由，得，

不合题意，故L与X轴不垂直。                     ………………………… ……8分

可设直线L的方程为y=kx+b(k≠0)

又由，，得

所以                           ………………………………10分

，因为

所以   96＜＜480             ………………………………11分

解得直线L的斜率取值范围为（-1，-）∪ （，1）………………………………12分

（其他方法酌情给分）

命题学校：瑞安四中（65531798） 命题人：薛孝西（13967706784）

审核学校：洞头一中（63476763） 审核人：陈  健（13968901086）