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    (2)直线与动点的轨迹交于.两点.若.且.求直线的斜率的取值范围.数 学 答 题 卷(完卷时间:100分钟 满分:120分)命题学校:瑞安四中 命题人:薛孝西 审核学校:洞头一中 审核人:陈健题号12345678910答案 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    动点M（x，y）到定点F（-1，0）的距离与到y轴的距离之差为1．
    （I）求动点M的轨迹C的方程；
    （II）过点Q（-3，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由．

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    动点M（x，y）到定点F（-1，0）的距离与到y轴的距离之差为1．
    （I）求动点M的轨迹C的方程；
    （II）过点Q（-3，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由．

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    动点M（x，y）到定点F（-1，0）的距离与到y轴的距离之差为1．
    （I）求动点M的轨迹C的方程；
    （II）过点Q（-3，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由．

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    设动点M的坐标为（x，y）（x、y∈R），向量=（x-2，y），=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
    （I）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点N（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，若（O为坐标原点），是否存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    设动点M的坐标为（x，y）（x、y∈R），向量=（x-2，y），=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
    （I）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点N（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，若（O为坐标原点），是否存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

     

    C

    A

    B

    A

    D

    B

    D

    A

    C

    D

    二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）

    11. (1,0)      12. 1/2      13.6ec8aac122bd4f6e/9      14. (-1/4,1)    15. 6ec8aac122bd4f6e     

    三、解答题（本大题共有5小题，满分50分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

    16．(本小题满分8分)

    解：  因为6ec8aac122bd4f6e，所以－2<m<2；……………………………………1分

    若方程6ec8aac122bd4f6e无实根，则6ec8aac122bd4f6e，  ……2分

    即6ec8aac122bd4f6e，    所以q:1<m<3． ……………………………………3分

        因为┲p为假，则p为真，又因为p∧q为假，则q为假．   ……………………5分

    所以6ec8aac122bd4f6e……………………7分

        所以-2<m≤1．故实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e．    ………………………………8分

    17．（本小题满分10分）

    解：（1）将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e，消去6ec8aac122bd4f6e，

    整理得6ec8aac122bd4f6e．        ………………………………2分

    因为直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两个不同的点，

    所以6ec8aac122bd4f6e，……………………4分

     解得6ec8aac122bd4f6e．所以6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e．………………………6分

    (2) 解法1：设6ec8aac122bd4f6e,由⑴知6ec8aac122bd4f6e……7分

    ∵弦6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e的横坐标是-6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e…………………8分

    ∴b=1∈6ec8aac122bd4f6e……10分

    解法2：设6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e    由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    作差得6ec8aac122bd4f6e    (*)

    因为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   …………………8分

    代入(*)得 6ec8aac122bd4f6e ∴中点6ec8aac122bd4f6e的纵坐标是6ec8aac122bd4f6e，

    代入6ec8aac122bd4f6e得b=1∈6ec8aac122bd4f6e……10分

    18．（本小题满分10分）

    解(1) ∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e=(-2,-1,2),

    ∵6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e   ∴ 设6ec8aac122bd4f6e………2分

    ∴6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  ∴t=±1,   …………………4分

    ∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e………………………………5分

    (2) k6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e＝（k-1，k，2），k6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e＝（k+2，k，-4）………………………………6分

    又（k6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e）⊥（k6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e）     所以 （k6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e）?（k6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e）＝0…………………7分

    ∴（k-1，k，2）?（k+2，k，-4）＝6ec8aac122bd4f6e…………………………9分

    ∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e                          ………………………………10分

    19．（本小题满分10分）

    方法一：证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=6ec8aac122bd4f6e， ∴AB=2，

    ABCD为正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA  

    又∵PA∩AC=A   ∴BD⊥平面PAC.            ………………………………3分

    解：（Ⅱ）作AH⊥PB于H，连结DH，∵PA⊥AD，AB⊥AD，∴DA⊥平面PAB，∴DH⊥PB，∴∠AHD为二面角A－PB－D的平面角.    ……………………………5分

     又∵PA=AB，∴H是PB中点，∴AH＝6ec8aac122bd4f6e，DH＝6ec8aac122bd4f6e∴cos∠AHD=AH/DH=6ec8aac122bd4f6e/ 6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.∴二面角A－PB－D的余弦值是6ec8aac122bd4f6e ………………………………7分

    （Ⅲ）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=6ec8aac122bd4f6e ，设C到面PBD的距离为d，

    6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，有6ec8aac122bd4f6e，                        

    即6ec8aac122bd4f6e，

    得6ec8aac122bd4f6e     ………………………………10分  

    方法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，

    则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

    在Rt△BAD中，AD=2，BD=6ec8aac122bd4f6e，

    ∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

    ∴6ec8aac122bd4f6e   ……………………………1分

    ∵6ec8aac122bd4f6e，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

    ∴BD⊥平面PAC.                               ………………………………3分

    解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得6ec8aac122bd4f6e.

    设平面PBD的法向量为6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e，

    即6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e  故平面PBD的法向量可取为6ec8aac122bd4f6e  ……5分

    ∵DA⊥平面ABCD，∴6ec8aac122bd4f6e为平面PAD的法向量.       ………………6分

    设二面角A－PB－D的大小为q，依题意可得6ec8aac122bd4f6e，∴二面角A－PB－D的余弦值是6ec8aac122bd4f6e.…………7分

    （Ⅲ）∵6ec8aac122bd4f6e，又由（Ⅱ）得平面PBD的法向量为6ec8aac122bd4f6e.…………8分

    ∴C到面PBD的距离为6ec8aac122bd4f6e   ………………10分

     

     

    20、（本小题满分12分）

    （1）设N（x，y），由题意“过点6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e交6ec8aac122bd4f6e轴于点6ec8aac122bd4f6e，点M关于点P的对称点是6ec8aac122bd4f6e”得6ec8aac122bd4f6e   ………………2分

    ∴6ec8aac122bd4f6e＝（-x,-6ec8aac122bd4f6e）, 6ec8aac122bd4f6e＝（1,-6ec8aac122bd4f6e）               ……………………………4分

    由6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e=0得6ec8aac122bd4f6e                           ……………………………5分

    （2）设L与抛物线交于点6ec8aac122bd4f6e，

    则由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，             ……………………………6分

    由点A、B在抛物线6ec8aac122bd4f6e上有6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e………7分

    当L与X轴垂直时，则由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，

    不合题意，故L与X轴不垂直。                     ………………………… ……8分

    可设直线L的方程为y=kx+b(k≠0)

    又由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e                           ………………………………10分

    6ec8aac122bd4f6e，因为6ec8aac122bd4f6e

    所以   96＜6ec8aac122bd4f6e＜480             ………………………………11分

    解得直线L的斜率取值范围为（-1，-6ec8aac122bd4f6e）∪ （6ec8aac122bd4f6e，1）………………………………12分

     

    （其他方法酌情给分）

     

     

    命题学校：瑞安四中（65531798） 命题人：薛孝西（13967706784）

    审核学校：洞头一中（63476763） 审核人：陈  健（13968901086）

     


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