已知二次函数f（x）满足f（x）-f（x-1）=-8x+12和f（0）=-3．
（1）求f（x）；
（2）分析该函数的单调性；
（3）求函数在[2，3]上的最大值与最小值．

（2010•浙江模拟）在“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选作了一道数学题，第一小组选《不等式选讲》的有1人，选《坐标系与参数方程》的有5人；第二小组选《不等式选讲》的有2人，选《坐标系与参数方程》的有4人．现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况．
（1）求选出的4 人均为选《坐标系与参数方程》的概率；
（2）设ξ为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10～1000万元的投资收益．现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的20%．
（1）设奖励方案的函数模型为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；
（2）公司预设的一个奖励方案的函数模型：f（x）=

x

150

+2试分析这个函数模型是否符合公司要求；
（3）（理）求证：函数模型g（x）=

ax-1

-1，a∈[

1

2

，1]符合公司的一个奖励方案．
（文）假设下面这个函数模型是符合公司的一个奖励方案：g(x)=

ax-1

-1（a＞0），求实数a满足的条件．

（2013•惠州一模）在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目．已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：

	科目甲	科目乙	总计
第一小组	1	5	6
第二小组	2	4	6
总计	3	9	12

现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况．
（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望．

在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况．
（Ⅰ）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求ξ的分布列和数学期望．