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    (2)为防止个别学生像乙那样随机地作出选择.学校决定对每道选择错误的倒扣若干分.但倒扣太多对学生不公平.倒扣太少又达不到杜绝乱选的目的.倒扣的分数.应该恰到好处.使乱选一通的学生一无所获.换句话说.如果学生每道题都随机选择.那么他20道题所得总分的数学期望应该是0．问:对每道题选择错误应该倒扣多少分比较合适 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•广州二模）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中 以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三
    （1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
    视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
    人数 2 2 2 1 1
    （1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；
    （2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4，4.5、4.6、4.8．若从这六个 班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．

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    （2012•安徽模拟）为了了解某校高三文科学生在皖南八校第二次联考的数学成绩，从全校400名文科学生成绩中抽取了 40名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）．已知第一组与第六组的频数和为6，并且从左到右各长方形髙的比为 m：3：5：6：3：1．
    （1）求m的值；
    （2）估计该校文科学生成绩在120分以上的学生人数；
    （3）从样本中成绩在第一组和第六组的所有学生成绩中任取两人成绩，求两人成绩之差大于50的概率．

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    学校为3名学生提供甲、乙、丙、丁4个不同兴趣小组，每个同学任选其中一个．
    （1）求3个同学选择3个不同兴趣小组的概率；
    （2）求选择甲兴趣小组的人数的数学期望．

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    为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”
    （Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
    （Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
    表1
    数学成绩 90分以下 90-120分 120-140分 140分以上
    频    数 15 20 10 5
    表2
    数学成绩 90分以下 90-120分 120-140分 140分以上
    频    数 5 40 3 2
    完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异．
    班  次 120分以下（人数） 120分以上（人数） 合计（人数）
    一班      
    二班      
    合计      
    参考数据：
    P（K2≥k0） 0.40 0.25 0.10 0.05 0.010 0.005
    k0 0.708 1.323 2.706 3.841 6.635 7.879

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    （2010•马鞍山模拟）某市教育部门为了解高三学生素质测评情况，对其中的2000名学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表（其中x，y分别表示优秀等级的男、女学生人数）
    优秀 良好 合格
    男生人数 x 380 373
    女生人数 y 370 377
    （1）若用分层抽样法在这2000份综合素质测评结果中随机抽取60份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？
    （2）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率．

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    一、选择题

    BDCBB  DCBCB  AA

    二、填空题

    13．300    14．（文）  （理）3    15．    16．①③④

    三、解答题

    17．解：（1），

    且与向量

    又

    ，

    （2）由（1）可得A+C，

      8分

       10分

    ，

    当且仅当时，

         12分

    18．（文科）解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队共有（7－x）人，那么只会一项的人数是（7－2x）人，

    （1）

    即

    故文娱队共有5人。（8分）

    （2）P（=1）  （12分）

    （理科）解：（1）甲得66分（正确11题）的概率为

    ……………………2分

    乙得54分（正确9题）的概率为………………4分

    显然P1=P2，即甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大。………………6分

    （2）设答错一题倒扣x分，则学生乙选对题的个数为随机选择20个题答对题的个数的期望为，

    得分为，=6

    令

    即每答错一题应该倒扣2分。……………………12分

    19．解（1）取BD中点N，连AN、MN

    ∵MN//BC

    ∴∠AMN或其邻补角就是异面直线AM与BC所成的角，在△AMN中，

      （4分）

    （2）取BE中点P，连AP、PM，作MQ⊥AP于Q，

    过Q作QH⊥AB于H，连MH，

    ∵EB⊥AP，EB⊥PM

    ∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，

    ∴MQ⊥面AEB

    ∴HQ为MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB

    ∴∠MHQ为二面角M―AB―E的平面角，

    在△AMO中，

    在△ABP中，

    ∴二面角M―AB―E的大小，为  （8分）

    （3）若将图（1）与图（2）面ACD重合，该几何体是5面体

    这斜三棱柱的体积=3VA-BCD=   （12分）

    20．（文科）（1）

    ，

    即   …………………………2分

    ……………………4分

    当恒成立，

    的单调区间为

    当

    …………………………6分

    此时，函数上是增函数，

    在上是减函数……………………8分

    （2）

    直线的斜率为－4………………9分

    假设无实根

    不可能是函数图象的切线。………………12分

    （理科）（1）

    由于A、B、C三点共线，

    即 ……………………2分

    故…………………………4分

    （2）令

    由

    上是增函数……………………6分

    故

    即 ………………………………8分

    （3）原不等式等价于

    令

    ………………10分

           当

    令

           得    12分

    21．解：（I）由

           因直线

          

       

          

           故所求椭圆方程为

       （II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

          

           当L与y轴平行时，以AB为直径的圆 的方程：

          

           即两圆相切于点（0，1）

           因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）。事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。

           若直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）

           若直线L不垂直于x轴时，可设直线

           由

           记点

           又因为

           所以

          

           ，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1），故在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件

    22．（文科）解：（I）

           曲线C在点

             （2分）

           令

           依题意点

          

           又   （4）

          

              （5分）

       （II）由已知

              ①

             ②

           ①-②得

          

             （9分）

              （10分）

           又

           又当

          

          

              （13）

           综上  （14分）

    22．（理科）解：（I）

              2

       （II）

              3分

          

          

               4分

           上是增函数  5分

           又当也是单调递增的    6分

           当

           此时，不一定是增函数   7分

       （III）当

           当

           欲证：

           即证：

           即需证：

          

    猜想 ………………8分

    构造函数

    在（0，1）上时单调递减的，

    ……………………10分

    设，

    同理可证

    成立……………………12分

    分别取，所以n-1个不等式相加即得：

     ……………………14分

     

     


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