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    已知A.B.C是直线l上的三点.向量.满足: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
    否则说明理由．
    （文科生做）若N(
    a2+1
    2
    ，0)    为x轴上一点，求证：
    AN
    =λ
    NE
    ．

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    已知F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
    （1）证明：d，b，a成等比数列；
    （2）若M的坐标为(
    		2
    ，1)    ，求椭圆C的方程；
    [文科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若
    OA
    •
    OB
    =0，求直线l的方程．
    [理科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，求直线l的方程．

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    如图，已知直线L：数学公式的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线数学公式的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
    否则说明理由．
    （文科生做）若数学公式为x轴上一点，求证：数学公式．

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    如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
    否则说明理由．
    （文科生做）若为x轴上一点，求证：．

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    一、选择题

    BDCBB  DCBCB  AA

    二、填空题

    13．300    14．（文）  （理）3    15．    16．①③④

    三、解答题

    17．解：（1），

    且与向量

    又

    ，

    （2）由（1）可得A+C，

      8分

       10分

    ，

    当且仅当时，

         12分

    18．（文科）解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队共有（7－x）人，那么只会一项的人数是（7－2x）人，

    （1）

    即

    故文娱队共有5人。（8分）

    （2）P（=1）  （12分）

    （理科）解：（1）甲得66分（正确11题）的概率为

    ……………………2分

    乙得54分（正确9题）的概率为………………4分

    显然P1=P2，即甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大。………………6分

    （2）设答错一题倒扣x分，则学生乙选对题的个数为随机选择20个题答对题的个数的期望为，

    得分为，=6

    令

    即每答错一题应该倒扣2分。……………………12分

    19．解（1）取BD中点N，连AN、MN

    ∵MN//BC

    ∴∠AMN或其邻补角就是异面直线AM与BC所成的角，在△AMN中，

      （4分）

    （2）取BE中点P，连AP、PM，作MQ⊥AP于Q，

    过Q作QH⊥AB于H，连MH，

    ∵EB⊥AP，EB⊥PM

    ∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，

    ∴MQ⊥面AEB

    ∴HQ为MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB

    ∴∠MHQ为二面角M―AB―E的平面角，

    在△AMO中，

    在△ABP中，

    ∴二面角M―AB―E的大小，为  （8分）

    （3）若将图（1）与图（2）面ACD重合，该几何体是5面体

    这斜三棱柱的体积=3VA-BCD=   （12分）

    20．（文科）（1）

    ，

    即   …………………………2分

    ……………………4分

    当恒成立，

    的单调区间为

    当

    …………………………6分

    此时，函数上是增函数，

    在上是减函数……………………8分

    （2）

    直线的斜率为－4………………9分

    假设无实根

    不可能是函数图象的切线。………………12分

    （理科）（1）

    由于A、B、C三点共线，

    即 ……………………2分

    故…………………………4分

    （2）令

    由

    上是增函数……………………6分

    故

    即 ………………………………8分

    （3）原不等式等价于

    令

    ………………10分

           当

    令

           得    12分

    21．解：（I）由

           因直线

          

       

          

           故所求椭圆方程为

       （II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

          

           当L与y轴平行时，以AB为直径的圆 的方程：

          

           即两圆相切于点（0，1）

           因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）。事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。

           若直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）

           若直线L不垂直于x轴时，可设直线

           由

           记点

           又因为

           所以

          

           ，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1），故在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件

    22．（文科）解：（I）

           曲线C在点

             （2分）

           令

           依题意点

          

           又   （4）

          

              （5分）

       （II）由已知

              ①

             ②

           ①-②得

          

             （9分）

              （10分）

           又

           又当

          

          

              （13）

           综上  （14分）

    22．（理科）解：（I）

              2

       （II）

              3分

          

          

               4分

           上是增函数  5分

           又当也是单调递增的    6分

           当

           此时，不一定是增函数   7分

       （III）当

           当

           欲证：

           即证：

           即需证：

          

    猜想 ………………8分

    构造函数

    在（0，1）上时单调递减的，

    ……………………10分

    设，

    同理可证

    成立……………………12分

    分别取，所以n-1个不等式相加即得：

     ……………………14分

     

     


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