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    双曲线的焦点是F1.F2.点M在双曲线上且MF1⊥x轴.则到F1直线F2M的距离为: A. B. C. D. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    双曲线数学公式的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，数学公式
    （Ⅰ）求双曲线的离心率e；
    （Ⅱ）若此双曲线过数学公式，求双曲线的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线于点M、N，数学公式，求直线l的方程．

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    双曲线的离心率e=2，F1，F2是左，右焦点，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F1P与右准线交于Q点，已知
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设过F1的直线MN分别与左支，右支交于M、N，线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G（x，0），若1≤|NF2|＜3，求x的取值范围．

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    双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，
    （Ⅰ）求双曲线的离心率e；
    （Ⅱ）若此双曲线过，求双曲线的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线于点M、N，，求直线l的方程．

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    双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，F2在∠F1PF2的内角平分线上的射影为M，则点M的轨迹是以原点为圆心，半径为a的圆．类比到椭圆中，写出类似的性质并加以证明．

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    （14分）设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

    （1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

    （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；

    （3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

     

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    （吉林、黑龙江、广西）

    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    D

    A

    B

    C

    C

    A

    D

    A

    C

    B

    C

     

    二、填空

    13 (x-1)2+(y-2)2=4；      14、- ； 15、 384；16、①②③④

    三、解答题：

    17、本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和运算能力

    解：∵f (x)=2|x+1|-|x-1|≥2=, 即|x+1|-|x-1|≥.

    当x≤ -1时，原不等式化为：-2≥(舍)；

    当-1<x≤ 1时，原不等式化为：2x≥ ∴x≥.

    ∴此时，≤ x≤ 1；

    当x>1时, 原不等式化为：2≥,

    此时,x>1.

    故原不等式的解集为：{x|x≥ }.

     

    18、本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力

    ⑴证明：设{an}中首项为a1，公差为d.

    ∵lga1,lga2,lga4成等差数列  ∴2lga2=lga1?lga4   ∴a22=a1?a4.

    即(a1+d)2=a1(a1+3d)   ∴d=0或d=a1.

    当d=0时, an=a1, bn=, ∴，∴为等比数列；

    当d=a1时, an=na1 ,bn=，∴，∴为等比数列.

    综上可知为等比数列.

    ⑵∵无穷等比数列{bn }各项的和

    ∴|q|<1, 由⑴知，q=, d=a1 . bn=

    ∴, ∴a1=3.

    ∴.

     

    19、本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力

    解：ξ的所有取值为3,4,5

    P(ξ=3)=；

    P(ξ=4)=；

    P(ξ=5)=.

    ξ

    3

    4

    5

    P

    0.28

    0.3744

    0.3466

    ∴ξ的分布列为：

     

     

    ∴Eξ=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=0.84+1.4976+1.728=4.0656.

    20、本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力

    解：方法一：

    ⑴取PA中点G, 连结FG, DG.

     

    .

    ⑵设AC, BD交于O，连结FO.

    .

    设BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.

    设C到平面AEF的距离为h.

    ∵VC-AEF=VF-ACE, ∴. 即  ∴. ∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.

    即AC与平面AEF所成角为.

     

    21、本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件、两点间的距离、不等式的性质等基本知识及综合分析能力

    解：∵. 即.

    当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时，另一条直线必垂直于y轴. 不妨设MN⊥y轴，则PQ⊥x轴.

    ∵F(0, 1) ∴MN的方程为：y=1，PQ的方程为：x=0分别代入椭圆中得：|MN|=, |PQ|=2.

    ∴S四边形PMQN=|MN|?|PQ|=××2=2.

    当MN,PQ都不与坐标轴垂直时，设MN的方程为y=kx+1 (k≠0)，代入椭圆中得：(k2+2)x2+2kx-1=0,  ∴x1+x2=, x1?x2=.

    ∴

    同理可得：.

    ∴S四边形PMQN=|MN|?|PQ|==

    (当且仅当即时，取等号).

    又S四边形PMQN =，∴此时, S四边形PMQN.

    综上可知：(S四边形PMQN )max=2,  (S四边形PMQN )min=.

     

    22、本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力

    解：⑴令=0  即[x2-2(a-1)x-2a]ex=0  ∴x2-2(a-1)x-2a=0

    ∵△=[2(a-1)]2+8a=4(a2+1)>0  ∴x1=, x2=

    又∵当x∈(-∞, )时，>0；

    当x∈(, )时，<0；

    当x∈(, +∞)时，>0.

    ∴x1, x2分别为f (x)的极大值与极小值点.

    又∵；当时.

    而f ()=<0.

    ∴当x=时，f (x)取得最小值.

    ⑵f (x)在[-1, 1]上单调，则≥ 0(或≤ 0)在[-1, 1]上恒成立.

    而=[x2-2(a-1)x-2a]ex, 令g(x)= x2-2(a-1)x-2a=[x-(a-1)]2-(a2+1).

    ∴≥ 0(或≤ 0) 即g(x) ≥ 0(或≤ 0).

    当g(x) ≥ 0在[-1, 1]上恒成立时有：

    ①当-1≤ a-1 ≤1即0≤ a ≤2时, g(x)min=g(a-1)= -(a2+1) ≥ 0(舍)；

    ②当a-1>1即a ≥ 2时, g(x)min=g(1)= 3-4a ≥ 0 ∴a≤(舍).

    当g(x) ≤ 0在[-1, 1]上恒成立时，有：

    ①当-1≤ a-1 ≤ 0即0≤ a ≤ 1时, g(x)max=g(1)=3-4a ≤ 0, ∴≤ a ≤ 1；

    ②当0< a-1 ≤ 1即1< a ≤ 2时, g(x)max=g(-1)= -1 ≤ 0, ∴1< a ≤ 2；

    ③当1< a-1即a > 2时, g(x)max=g(-1)= -1 ≤ 0, ∴a >2.

    故a∈[,+∞].

     

     

     


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