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    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•黄浦区二模）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
    （1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
    （2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
    （3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
    ①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
    ②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
    ③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．

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    将数列{an}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：
    ①在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
    ②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
    a1   a2   a3
    a4   a5   a6   a7
    a8   a9   a10  a11  a12
    …

    ③a66=
    2
    5
    ．请解答以下问题：
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
    （Ⅲ）若关于x的不等式S(k)+
    1
    k
    ＞
    1-x2
    x
    在x∈[
    1
    200
     ， 
    1
    20
    ]    上有解，求正整数k的取值范围．

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    已知函数f(x)=
    4x
    x2+a
    ．请完成以下任务：
    （Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
    x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
    y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
    （1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
    （2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
    （Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=
    4x
    x2+a
    ，(x∈R)    的值域．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
    （Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
    3
    2
    )＞0    ．

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    解答下列问题：
    （1）求平行于直线3x+4y-2=0，且与它的距离是1的直线方程；
    （2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P（-1，0）的距离是
    3
    		10
    5
    的直线方程．

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    已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）
    （1）求点P（1，1）到线段l：x-y-3=0（3≤x≤5）的距离d（P，l）；
    （2）设l是长为2的线段，求点的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积；
    （3）写出到两条线段l1，l2距离相等的点的集合Ω={P|d（P，l1）=d（P，l2）}，其中l1=AB，l2=CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组．
    对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分．
    ①A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0）．
    ②A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．
    ③A（0，1），B（0，0），C（0，0），D（2，0）．

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