如图1-4-12,已知△ABC的面积为 60 cm²,D为BC上一点,且BD∶DC=1∶3,E、F是AC和AB上的点,四边形EFDC的面积等于△BCE的面积，求△ABE的面积.

图1-4-12

△ABC内接于⊙O,AB =AC,D为BC上一点,E是直线AD和⊙O的交点,

（1）求证:AB²=AD·AE.

（2）当D为BC延长线上一点时,（1）问中的结论还成立吗？若成立,请证明;若不成立,试说明理由.

图2-1-19

△ABC内接于⊙O，AB=AC，D为BC上一点，E是直线AD和⊙O的交点，

图2-1-16

（1）求证：AB²=AD·AE.

（2）当D为BC延长线上的一点时，（1）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，试说明理由.

A、2 2

B、3

C、 3

D、 3 2 3

如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A，A₁B，A₁C都与平面ABC所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=A₁B=a，D为BC上的点，且A₁C∥平面ADB₁．求：
（Ⅰ）A₁C与平面ADB₁的距离；
（Ⅱ）二面角A₁-AB-C的大小；
（Ⅲ）AB₁与平面ABC所成的角的大小．