题目列表(包括答案和解析)
| S△PBC |
| S△ABc |
| S△PCA |
| S△ABC |
| S△PAB |
| S△ABC |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| A、点Q在△GAB内 |
| B、点Q在△GBC内 |
| C、点Q在△GCA内 |
| D、点Q与点G重合 |
，λ2=
,λ3=
，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3）.若G是△ABC的重心，f（Q）=（
,
，
），则（ ）A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内
C.点Q在△GCA内 D.点Q与G重合
设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝
， λ2＝
，λ3＝
，定义f（P）=（λ1, λ, λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（
，
，
），则
A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内
C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合
设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝
， λ2＝
，λ3＝
，定义
,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（
，
，
），则
A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内
C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合
第Ⅱ卷（共90分）
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一、选择题：1―5：BACCB 6―10： CDDBA
二、填空题：
11．5600 12．35 13． 14．－2 15．，
三、解答题：
16．解法一 由
得
所以
即
因为所以，从而
由知 从而.
由
即
由此得所以
解法二：由
由、，所以
即
由得
所以
即 因为，所以
由从而，知B+2C=不合要求.
再由，得 所以
所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，），O1（0，0，）.从而所以AC⊥BO1.
（II）解：因为所以BO1⊥OC，
由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量. 设是0平面O1AC的一个法向量，
由 得.
设二面角O―AC―O1的大小为，由、的方向可知，>，
即二面角O―AC―O1的大小是
解法二（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，
所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，
即OA⊥OB. 从而AO⊥平面OBCO1，
OC是AC在面OBCO1内的射影.
因为 ，
所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1
由三垂线定理得AC⊥BO1.
（II）解 由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.
设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC
内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC.
所以∠O1FE是二面角O―AC―O1的平面角.
由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，
所以，
从而， 又O1E=OO1?sin30°=，
所以 即二面角O―AC―O1的大小是
18．解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”
为事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，
P（A3）=0.6.
客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取
值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.
P（=3）=P（A1?A2?A3）+ P（）
= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）
=2×0.4×0.5×0.6=0.24，
1
3
P
0.76
0.24
所以的分布列为
E=1×0.76+3×0.24=1.48.
（Ⅱ）解法一 因为
所以函数上单调递增，
要使上单调递增，当且仅当
从而
解法二：的可能取值为1，3.
当=1时，函数上单调递增，
当=3时，函数上不单调递增.0
所以
19．（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.
所以点M的坐标是（）. 由
即
证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是
所以 因为点M在椭圆上，所以
即
解得
（Ⅱ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即
设点F1到l的距离为d，由
得 所以
即当△PF1F2为等腰三角形.
解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，
设点P的坐标是，
则
由|PF1|=|F1F2|得
两边同时除以4a2，化简得 从而
于是. 即当时，△PF1F2为等腰三角形.
20．解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为
（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得
因为x1>0，所以a>b.
猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.
（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*
由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知
0<xn<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x1<3－b. 即0<b<3－x1.
而x1∈(0, 2)，所以
由此猜测b的最大允许值是1.
下证 当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*
①当n=1时，结论显然成立.
②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2),
则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk)>0.
又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,
所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.
由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).
综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.
21．解：（I），
则
因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解.
又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.
①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；
②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；
则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1<a<0.
综上所述，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）.
（II）证法一 设点P、Q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0<x1<x2.
则点M、N的横坐标为
C1在点M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率为
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2.
即，则
=
所以 设则①
令则
因为时，，所以在）上单调递增. 故
则. 这与①矛盾，假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
证法二：同证法一得
因为，所以
令，得 ②
令
因为，所以时，
故在[1，+上单调递增.从而，即
于是在[1，+上单调递增.
故即这与②矛盾，假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
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，定义f(P)＝(λ1，λ2，λ3)，若G是△ABC的重心，
，则