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一、选择题：1―5：BACCB   6―10： CDDBA

二、填空题：

11．5600   12．35  13．   14．－2   15．，  

三、解答题：

16．解法一  由

       得

       所以

       即

       因为所以，从而

       由知 从而.

       由

       即

       由此得所以

解法二：由

       由、，所以

       即

       由得

       所以

       即            因为，所以

       由从而，知B+2C=不合要求.

       再由，得  所以

17．解法一（I）证明 由题设知OA⊥OO₁，OB⊥OO₁.

       所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB. 故可以O为原点，OA、OB、OO₁所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

       如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，），O₁（0，0，）.从而所以AC⊥BO₁.

（II）解：因为所以BO₁⊥OC，

由（I）AC⊥BO₁，所以BO₁⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量. 设是0平面O₁AC的一个法向量，

由    得.

设二面角O―AC―O₁的大小为，由、的方向可知，>，

       所以cos，>=

       即二面角O―AC―O₁的大小是

解法二（I）证明 由题设知OA⊥OO₁，OB⊥OO₁，

   所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，

       即OA⊥OB. 从而AO⊥平面OBCO₁，

       OC是AC在面OBCO₁内的射影.

       因为    ，

       所以∠OO₁B=60°，∠O₁OC=30°，从而OC⊥BO₁

       由三垂线定理得AC⊥BO₁.

（II）解 由（I）AC⊥BO₁，OC⊥BO₁，知BO₁⊥平面AOC.

       设OC∩O₁B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O₁F（如图4），则EF是O₁F在平面AOC

       内的射影，由三垂线定理得O₁F⊥AC.

       所以∠O₁FE是二面角O―AC―O₁的平面角.

       由题设知OA=3，OO₁=，O₁C=1，

       所以，

       从而，    又O₁E=OO₁?sin30°=，

        所以  即二面角O―AC―O₁的大小是

18．解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”

        为事件A₁，A₂，A₃. 由已知A₁，A₂，A₃相互独立，P（A₁）=0.4，P（A₂）=0.5，

       P（A₃）=0.6.

       客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取

       值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.

       P（=3）=P（A₁?A₂?A₃）+ P（）

= P（A₁）P（A₂）P（A₃）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，

1    

3  

P

0.76

0.24

       所以的分布列为

        E=1×0.76+3×0.24=1.48.

（Ⅱ）解法一  因为

所以函数上单调递增，

要使上单调递增，当且仅当

从而

解法二：的可能取值为1，3.

当=1时，函数上单调递增，

当=3时，函数上不单调递增.0

所以

19．（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.

    所以点M的坐标是（）.    由

即

    证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是

所以      因为点M在椭圆上，所以 

即

   解得

   （Ⅱ）解法一：因为PF₁⊥l，所以∠PF₁F₂=90°+∠BAF₁为钝角，要使△PF₁F₂为等腰三角形，必有|PF₁|=|F₁F₂|，即

    设点F₁到l的距离为d，由

    得   所以

    即当△PF₁F_­2­­为等腰三角形.

解法二：因为PF₁⊥l，所以∠PF₁F₂=90°+∠BAF₁为钝角，要使△PF₁F₂为等腰三角形，必有|PF₁|=|F₁F₂|，

设点P的坐标是，

则

由|PF₁|=|F₁F₂|得

两边同时除以4a²，化简得  从而

于是.    即当时，△PF₁F₂为等腰三角形.

20．解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax_n，被捕捞量为bx_n，死亡量为

   （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则x_n恒等于x₁， n∈N*，从而由（*）式得

        因为x₁>0，所以a>b.

        猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.

   （Ⅲ）若b的值使得x_n>0，n∈N*

         由x_n+1=x_n(3－b－x_n), n∈N*, 知

         0<x_n<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x₁<3－b. 即0<b<3－x₁.

        而x₁∈(0, 2)，所以

        由此猜测b的最大允许值是1.

        下证 当x₁∈(0, 2) ，b=1时，都有x_n∈(0, 2), n∈N*

        ①当n=1时，结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立，即x_k∈(0, 2),

则当n=k+1时，x_k+1=x_k(2－x_k­)>0.

又因为x_k+1=x_k(2－x_k)=－(x_k－1)²+1≤1<2,

所以x_k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有x_n∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x₁∈(0, 2), 都有x_n>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.

21．解：（I），

则

因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解.

又因为x>0时，则ax²+2x－1>0有x>0的解.

①当a>0时，y=ax²+2x－1为开口向上的抛物线，ax²+2x－1>0总有x>0的解；

②当a<0时，y=ax²+2x－1为开口向下的抛物线，而ax²+2x－1>0总有x>0的解；

  则△=4+4a>0,且方程ax²+2x－1=0至少有一正根.此时，－1<a<0.

  综上所述，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）.

   （II）证法一  设点P、Q的坐标分别是（x₁, y₁），（x₂, y₂），0<x₁<x₂.

         则点M、N的横坐标为

         C₁在点M处的切线斜率为

         C₂在点N处的切线斜率为

         假设C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行，则k₁=k₂.

         即，则

                 =

       所以  设则①

       令则

       因为时，，所以在）上单调递增. 故

       则. 这与①矛盾，假设不成立.

       故C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行.

证法二：同证法一得

       因为，所以

       令，得  ②

       令

       因为，所以时，

       故在[1，+上单调递增.从而，即

       于是在[1，+上单调递增.

       故即这与②矛盾，假设不成立.

       故C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行.