已知在数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²，其中t＞0，x=

t

是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）当t=2时，令bn=

an-1

(an+1)(an+1+1)

，数列{b_n}前n项的和为S_n，求证：S_n＜

1

6

（Ⅲ）设cn=

1

2

an

(2n+1)(2n+1+1)

，数列{c_n}前n项的和为T_n，求同时满足下列两个条件的t的值：
（1）Tn＜

1

6

（2）对于任意的m∈(0，

1

6

)，均存在k∈N*，当n≥k时，T_n＞m．