已知函数f(x)＝lnx－ax²＋bx(a＞0)，且(1)＝0．

(Ⅰ)试用含有a的式子表示b，并求f(x)的极值；

(Ⅱ)对于函数f(x)图象上的不同两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，如果在函数图象上存在点M(x₀，y₀)(其中x₀∈(x₁，x₂))，使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x₀＝时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f(x)的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

已知定义在R上的二次函数R(x)＝ax²＋bx＋c满足，且R(x)的最小值为0，函数h(x)＝lnx，又函数f(x)＝h(x)－R(x)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当a≤时，若x₀∈[1，3]，求f(x₀)的最小值；

(Ⅲ)若二次函数R(x)图象过(4，2)点，对于给定的函数f(x)图象上的点A(x₁，y₁)，当时，探求函数f(x)图象上是否存在点B(x₂，y₂)(x₂＞2)，使A、B连线平行于x轴，并说明理由．(参考数据：e＝2.71828…)