∴原不等式的解为(-∞.)∪ 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,m,n为实常数.

(1)求m,n的值;

(2)试用单调性的定义证明f(x)在区间[-2,2]上是单调函数

(3)当x∈[-2,2]时,不等式f(x)≥(n-logma)logma恒成立,求实数a的取值范围.

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已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点,且满足g(x+1)=g(x)+2x+1.设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1),其中m为非零常数.

(1)求函数g(x)的解析式;

(2)当-2<m<0时,判断函数f(x)的单调性并且说明理由;

(3)证明:对任意的正整数n,不等式ln(+1)>恒成立.

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数学家欧拉

  欧拉(Euler),瑞士数学家及自然科学家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,1783年9月18日于俄国彼得堡去逝.欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育,13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位.

  欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界做出了巨大的贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域.他是数学史上最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作.

  欧拉对数学符号的创立及推广起了积极的作用.比如用e表示自然对数的底,用i表示-1,用f(x)作为函数的符号,π虽不是欧拉首先提出的,但是在欧拉倡导下推广普及的.尤为不可思议的是欧拉将数学中最为活跃的五个数1,0,π,e,i竟用一个美妙绝伦的公式联系了起来:eiπ+1=0(欧拉指数公式),在西方数学界甚至认为此公式不亚于神的力量.

  欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理.

1.你对欧拉(Euler)了解吗?请查阅欧拉(Euler)的故事,对于他“13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位”,你有何感触?

2.作为新时代的青年,你做好将来为科学事业做贡献的思想准备了吗?

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(A)将圆M:x2+y2=a(a>0)的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的,正好与直线x-y=1相切,若以原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,则圆M的极坐标方程为       

    (B)关于x的不等式:2-x2>|x-a|至少有一个负数解,则实数a的取值范围是   

 

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(A)将圆M:x2+y2=a(a>0)的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的,正好与直线x-y=1相切,若以原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,则圆M的极坐标方程为       
(B)关于x的不等式:2-x2>|x-a|至少有一个负数解,则实数a的取值范围是   

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