(1)证明:由题意得 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

可以证明,对任意的n∈N*,有(1+2+…+n)2=13+23+…+n3成立.下面尝试推广该命题:
(1)设由三项组成的数列a1,a2,a3每项均非零,且对任意的n∈{1,2,3}有(a1+a2+…+an2=a13+a23+…+an3成立,求所有满足条件的数列;
(2)设数列{an}每项均非零,且对任意的n∈N*有(a1+a2+…+an2=a13+a23+…+an3成立,数列{an}的前n项和为Sn.求证:an+12-an+1=2Sn,n∈N*
(3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列{an},使得a2011=2009?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在,说明理由.

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.(本题满分13分)设函数,方程f(x)=x有唯一的解,

  已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且f(xl)=

  (1)求证:数列{)是等差数列;

  (2)若,求Sn=b1+b2+b3+…+bn

  (3)在(2)的条件下,是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N﹡,有成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。

 

 

 

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可以证明,对任意的n∈N*,有(1+2+…+n)2=13+23+…+n3成立.下面尝试推广该命题:
(1)设由三项组成的数列a1,a2,a3每项均非零,且对任意的n∈{1,2,3}有(a1+a2+…+an2=a13+a23+…+an3成立,求所有满足条件的数列;
(2)设数列{an}每项均非零,且对任意的n∈N*有(a1+a2+…+an2=a13+a23+…+an3成立,数列{an}的前n项和为Sn.求证:an+12-an+1=2Sn,n∈N*
(3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列{an},使得a2011=2009?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在,说明理由.

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(本题满分15分)

已知函数,设, .

(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数上为单调函数;

(Ⅱ)试判断的大小并说明理由;

(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.

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可以证明,对任意的n∈N*,有(1+2+…+n)2=13+23+…+n3成立.下面尝试推广该命题:
(1)设由三项组成的数列a1,a2,a3每项均非零,且对任意的n∈{1,2,3}有(a1+a2+…+an2=a13+a23+…+an3成立,求所有满足条件的数列;
(2)设数列{an}每项均非零,且对任意的n∈N*有(a1+a2+…+an2=a13+a23+…+an3成立,数列{an}的前n项和为Sn.求证:an+12-an+1=2Sn,n∈N*
(3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列{an},使得a2012=-2011?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在,说明理由.

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