已知函数f（x）＝ax³＋cx＋d（a≠0）是R上的奇函数，当x＝1时f（x）取得极值－2。

（1）求f（x）的单调区间和极大值；

（2）证明对任意x₁、x₂∈（－1，1），不等式|f（x₁）－f（x₂）|＜4恒成立。

（1）求f（x）的单调区间和极大值；

（2）证明对任意x₁、x₂∈（－1，1），不等式|f（x₁）－f（x₂）|＜4恒成立。

如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁ 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA₁ ＝，D 是A₁B₁ 中点．

（1）       求证C₁D ⊥平面A₁B ；（2）当点F 在BB₁ 上什么位置时，会使得AB₁ ⊥平面C₁DF ？并证明你的结论。

已知函数f(x)＝在x＝0，x＝处存在极值。

（Ⅰ）求实数a,b的值；

（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；

(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。

已知函数f(x)＝在x＝0，x＝处存在极值。
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。