幂函数y＝，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为                                                                                            (　　)

A．m＝2                            B．m＝－1

C．m＝－1或m＝2                    D．m≠

设定义域为R的函数f(x)满足下列条件：①对任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；②对任意x∈[－1,1]，都有>0，且f(－1)＝－1.若函数f(x)≤t²－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则当a∈[－1,1]时，t的取值范围是(　　)

A．－2≤t≤2

B．t≤－或t＝0或t≥

C．－≤t≤

D．t≤－2或t＝0或t≥2

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中设切点为(x₀，x₀³－3x₀)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分离参数∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依题意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)设切点为(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切线方程为y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切线过点A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

则g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

∴g(x)_极小值＝g(0)＝－6，g(x)_极大值＝g(2)＝2

画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范围是(－6,2)．

当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m²－m－1)x^－m－1为减函数，则实数m＝(　　)

(A)m＝2                 (B)m＝－1

(C)m＝2或m＝－1    (D)m≠

“当a≠b时，若x＝a或x＝b，则(x-a)(x-b)＝0”的否定为

1. A.
   当a≠b时，若x＝a或x＝b，则(x-a)(x-b)≠0
2. B.
   当a≠b时，若x＝a且x＝b，则(x-a)(x-b)＝0
3. C.
   当a≠b时，若x≠a且x≠b，则(x-a)(x-b)＝0
4. D.
   当a≠b时，若x≠a且x≠b，则(x-a)(x-b)≠0