已知：函数f（x）=-x（x-a）²  （a∈R）
（1）求a=1时曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程
（2）当a＜0时，求函数f（x）的极小值
（3）是否存在实数a，使得f（x）在[-1，1]上单调递增．若存在求出a，若不存在请说明理由．

已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁≠x₂时有

f(x1)+2x1-[f(x2)+2x2]

x1-x2

＞0恒成立，求a的取值范围．

（2012•丰台区一模）已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）+2x₁＜f（x₂）+2x₂恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=

2ax-a2+1

x2+1

(x∈R)，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）的单调区间与极值．