由和②式知. ⑥ 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列bn,bn=f-1(n)若对于任意n∈N*都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=
px+1
x+1
,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
(cn+
n
cn
).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=
-1
anSn2
,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f-1(n),若对于任意n?N*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
(1)若函数f(x)=
px+1
x+1
确定数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)在(1)条件下,记
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
为正数数列{xn}的调和平均数,若dn=
2
an+1
-1
,Sn为数列{dn}的前n项之和,Hn为数列{Sn}的调和平均数,求
lim
n→∞
=
Hn
n

(3)已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)
.求Tn表达式.

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已知
(1)若是等差数列,且首项是展开式的常数项的,公差d为展开式的各项系数和①求②找出的关系,并说明理由。
(2),且数列满足,求证:是等比数列。

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由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y="f" -1(x)能确定数列{bn},bn=" f" –1(n),若对于任意nÎN*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
(1)若函数f(x)=确定数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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已知,且方程有两个不同的正根,其中一根是另一根的倍,记等差数列的前项和分别为)。

(1)若,求的最大值;

(2)若,数列的公差为3,试问在数列中是否存在相等的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式;若不存在,请说明理由.

(3)若,数列的公差为3,且.

试证明:.

 

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