（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜

a+x

b+x

＜

a

b

；
（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数

a

b

，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（3）证明：△ABC中，

sinA

sinB+sinC

+

sinB

sinC+sinA

+

sinC

sinA+sinB

＜2（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题．

用三条直线x+2y=2，2x+y=2，x-y=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）用不等式组 表示．

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=（

2 a 2 b

）的两^E值分别为λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求实数的值；
（II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为

x=sinα y=2cos2α-2

，
（a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-

π

4

）=-

3 2

2

．
（I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b为正实数．
（I）求证：

a2

b

+

b2

a

≥a+b；
（II）利用（I）的结论求函数y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．