（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C

为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

（1）求AE的长度；

（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C

为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

（1）求AE的长度；

（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择题

1、；   2、；   3、；   4、；    5、；    6、.

二、填空题

7、5；             8、；      9、；          10、；

11、；          12、；              13、＞；         14、；

15、；       16、；              17、120；            18、8.

三、解答题

19、解：原式――――――――――――――（2+2+1=5分）

            ――――――――――――――――――――（2分）

            ――――――――――――――――――――――――（2分）

            .―――――――――――――――――――――――――（1分）

20、解：（1）由点在反比例函数图像上，则，―――――――――（1分）

            又点与在一次函数图像上，

            则，―――――――――――――――――――――（2分）

            解得.―――――――――――――――――――――――（1分）

            ∴一次函数解析式为.―――――――――――――――（1分）

         （2）由,―――――――――――――――――――――（2分）

              消元得,―――――――――――――――――（1分）

              解得（舍去）,――――――――――――――（1分）

              ∴点的坐标是.――――――――――――――――（1分）

21、解：（1）令,

            由菱形得,――――――――――――――（1分）

            则在中，,――――――――（2分）

            ∴.――――――――――――――――――（2分）

       （2）∵,

            ∴.――――――――――――――――――――――――（1分）

            又在中，.――――――――（2分）

            ∵,

∴.――――――――――――――――――――――――（2分）

22、解：（1）图略；―――――――――――――――――――――――――――（3分）

       （2）200×12%=24（户）.――――――――――――――――――――（2分）

     答：回答“非常满意”的居民有24户.――――――――――――――――（1分）

       （3）（户）.――――――――――――――（2+1=3分）

     答：对“违章搭建情况”不满意或非常不满意的居民估计有1854户.―――（1分）

23、解：（1）∵，

∴，

∴.―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，

∴≌，――――――――――――――――――――（3分）

∴.――――――――――――――――――――（1分）

（2）答：.――――――――――――――――――――――（1分）

∵，

∴

∵，

∴，

∴―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，，

∴≌，――――――――――――――――――――（1分）

∴.

∵，―――――――――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――――――（1分）

24、解：（1）∵点与在二次函数图像上，

∴，――――――――――――――――――（2分）

解得，――――――――――――――――――――――（1分）

∴二次函数解析式为.――――――――――（1分）

（2）过作轴于点，由（1）得，――――――――（1分）

则在中，，

又在中，，―――――――（1分）

∵，――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――（1分）

（3）由与，可得直线的解析式为，―（1分）

设，

则，

∴.

∴.――――――――――――――（1分）

当，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

当，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

综上所述，存在满足条件的点，它们是与.

25、解：（1）过作于，

∵，

∴.

            则在中，，―――――――――（2分）

∴.――――――――――――――――（1分）

（2）令此时正方形的边长为，

    则，―――――――――――――――――――――――（2分）

    解得.――――――――――――――――――――――――（1分）

（3）当时，――――――――――――――――――――――（1分）

.―――――――――――――――――――（1分）

当时，――――――――――――――――――――――（1分）

.――――――――――――――（2分）

         （4）.――――――――――――――――（1+1+1=3分）