如图，在△ABC中，AB=AC，点D与E分别是边AC、AB上的点，且DE∥BC，O是BD与CE的交点．
（1）求证：∠ABD=∠ACE；
（2）试问：OA与DE的位置关系如何？并加以论证．

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（2009•黄浦区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D与E分别是边AC、AB上的点，且DE∥BC，O是BD与CE的交点．
（1）求证：∠ABD=∠ACE；
（2）试问：OA与DE的位置关系如何？并加以论证．

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如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，分别连接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如图②，当∠AO₁B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO₁B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O₂A所在的直线与⊙O₁有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO₁B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO₁B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．

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一、选择题

1、；   2、；   3、；   4、；    5、；    6、.

二、填空题

7、5；             8、；      9、；          10、；

11、；          12、；              13、＞；         14、；

15、；       16、；              17、120；            18、8.

三、解答题

19、解：原式――――――――――――――（2+2+1=5分）

            ――――――――――――――――――――（2分）

            ――――――――――――――――――――――――（2分）

            .―――――――――――――――――――――――――（1分）

20、解：（1）由点在反比例函数图像上，则，―――――――――（1分）

            又点与在一次函数图像上，

            则，―――――――――――――――――――――（2分）

            解得.―――――――――――――――――――――――（1分）

            ∴一次函数解析式为.―――――――――――――――（1分）

         （2）由,―――――――――――――――――――――（2分）

              消元得,―――――――――――――――――（1分）

              解得（舍去）,――――――――――――――（1分）

              ∴点的坐标是.――――――――――――――――（1分）

21、解：（1）令,

            由菱形得,――――――――――――――（1分）

            则在中，,――――――――（2分）

            ∴.――――――――――――――――――（2分）

       （2）∵,

            ∴.――――――――――――――――――――――――（1分）

            又在中，.――――――――（2分）

            ∵,

∴.――――――――――――――――――――――――（2分）

22、解：（1）图略；―――――――――――――――――――――――――――（3分）

       （2）200×12%=24（户）.――――――――――――――――――――（2分）

     答：回答“非常满意”的居民有24户.――――――――――――――――（1分）

       （3）（户）.――――――――――――――（2+1=3分）

     答：对“违章搭建情况”不满意或非常不满意的居民估计有1854户.―――（1分）

23、解：（1）∵，

∴，

∴.―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，

∴≌，――――――――――――――――――――（3分）

∴.――――――――――――――――――――（1分）

（2）答：.――――――――――――――――――――――（1分）

∵，

∴

∵，

∴，

∴―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，，

∴≌，――――――――――――――――――――（1分）

∴.

∵，―――――――――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――――――（1分）

24、解：（1）∵点与在二次函数图像上，

∴，――――――――――――――――――（2分）

解得，――――――――――――――――――――――（1分）

∴二次函数解析式为.――――――――――（1分）

（2）过作轴于点，由（1）得，――――――――（1分）

则在中，，

又在中，，―――――――（1分）

∵，――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――（1分）

（3）由与，可得直线的解析式为，―（1分）

设，

则，

∴.

∴.――――――――――――――（1分）

当，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

当，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

综上所述，存在满足条件的点，它们是与.

25、解：（1）过作于，

∵，

∴.

            则在中，，―――――――――（2分）

∴.――――――――――――――――（1分）

（2）令此时正方形的边长为，

    则，―――――――――――――――――――――――（2分）

    解得.――――――――――――――――――――――――（1分）

（3）当时，――――――――――――――――――――――（1分）

.―――――――――――――――――――（1分）

当时，――――――――――――――――――――――（1分）

.――――――――――――――（2分）

         （4）.――――――――――――――――（1+1+1=3分）