在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h。 M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h₁、h₂
（1）请你结合图形1来证明：h₁+h₂=h

（2）当点M在BC延长线上时，h₁、h₂、h之间又有什么样的结论，请你画出图形，并直接写出结论不必证明。

（3）利用以上结论解答，如图2在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=x+3 , l₂：y=-3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是，求点M的坐标。

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已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=50°．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
（1）如图1，当θ=20°时，∠BOE=______度；
（2）当△ABC旋转到如图2所在位置时，求∠BOE的度数，并说明理由；
（3）如图3，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使，，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图3探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

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已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC边的中点，将-含30°角的直角三角板PQR放置到△ABC上，使得P点与O点重合，将三角板绕着O点旋转，在旋转过程中，PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F：
（1）当PQ、PR分别与线段AB、AC交于点E、F时（如图a），求证：∠BEO=∠COF；
（2）当PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F时（如图b、图c），∠BEO与∠COF的大小关系是否改变？请直接写出结论；
（3）在图c中，连接EF，若AB=4，BE=

3

，求CF的长．

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已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC边的中点，将-含30°角的直角三角板PQR放置到△ABC上，使得P点与O点重合，将三角板绕着O点旋转，在旋转过程中，PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F：
（1）当PQ、PR分别与线段AB、AC交于点E、F时（如图a），求证：∠BEO=∠COF；
（2）当PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F时（如图b、图c），∠BEO与∠COF的大小关系是否改变？请直接写出结论；
（3）在图c中，连接EF，若AB=4，BE=，求CF的长．

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一、选择题

1、；   2、；   3、；   4、；    5、；    6、.

二、填空题

7、5；             8、；      9、；          10、；

11、；          12、；              13、＞；         14、；

15、；       16、；              17、120；            18、8.

三、解答题

19、解：原式――――――――――――――（2+2+1=5分）

            ――――――――――――――――――――（2分）

            ――――――――――――――――――――――――（2分）

            .―――――――――――――――――――――――――（1分）

20、解：（1）由点在反比例函数图像上，则，―――――――――（1分）

            又点与在一次函数图像上，

            则，―――――――――――――――――――――（2分）

            解得.―――――――――――――――――――――――（1分）

            ∴一次函数解析式为.―――――――――――――――（1分）

         （2）由,―――――――――――――――――――――（2分）

              消元得,―――――――――――――――――（1分）

              解得（舍去）,――――――――――――――（1分）

              ∴点的坐标是.――――――――――――――――（1分）

21、解：（1）令,

            由菱形得,――――――――――――――（1分）

            则在中，,――――――――（2分）

            ∴.――――――――――――――――――（2分）

       （2）∵,

            ∴.――――――――――――――――――――――――（1分）

            又在中，.――――――――（2分）

            ∵,

∴.――――――――――――――――――――――――（2分）

22、解：（1）图略；―――――――――――――――――――――――――――（3分）

       （2）200×12%=24（户）.――――――――――――――――――――（2分）

     答：回答“非常满意”的居民有24户.――――――――――――――――（1分）

       （3）（户）.――――――――――――――（2+1=3分）

     答：对“违章搭建情况”不满意或非常不满意的居民估计有1854户.―――（1分）

23、解：（1）∵，

∴，

∴.―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，

∴≌，――――――――――――――――――――（3分）

∴.――――――――――――――――――――（1分）

（2）答：.――――――――――――――――――――――（1分）

∵，

∴

∵，

∴，

∴―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，，

∴≌，――――――――――――――――――――（1分）

∴.

∵，―――――――――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――――――（1分）

24、解：（1）∵点与在二次函数图像上，

∴，――――――――――――――――――（2分）

解得，――――――――――――――――――――――（1分）

∴二次函数解析式为.――――――――――（1分）

（2）过作轴于点，由（1）得，――――――――（1分）

则在中，，

又在中，，―――――――（1分）

∵，――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――（1分）

（3）由与，可得直线的解析式为，―（1分）

设，

则，

∴.

∴.――――――――――――――（1分）

当，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

当，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

综上所述，存在满足条件的点，它们是与.

25、解：（1）过作于，

∵，

∴.

            则在中，，―――――――――（2分）

∴.――――――――――――――――（1分）

（2）令此时正方形的边长为，

    则，―――――――――――――――――――――――（2分）

    解得.――――――――――――――――――――――――（1分）

（3）当时，――――――――――――――――――――――（1分）

.―――――――――――――――――――（1分）

当时，――――――――――――――――――――――（1分）

.――――――――――――――（2分）

         （4）.――――――――――――――――（1+1+1=3分）