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    为的中点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
    （1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
    （2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    6
    ，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的．
    （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
    （II）记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求X的分布列及数学期望．

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    中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，率心率e=
    		2
    2
    ，此椭圆与直线3x-3y+2
    		3
    =0    交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若M是椭圆上任意一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，求∠F1MF2的取值范围．

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    精英家教网中国跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
    2
    3
    m，入水处距池边的距离为4 m，同时，运动员在距水面高度为5 m或5 m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
    3
    5
    m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
    （3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？

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    为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表
    精英家教网
    工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验．知道其中患病的有2只．
    （1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
    （2）通过所给的数据判断药物是否有效；
    （3）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？
    参考数据：
    精英家教网

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                                      （一）

    一、选择题

    1~8：CAAD    BBBD

    二、填空题

    9、            10、35            11、           12、       

    13、          14、10            15、

    三、解答题

    16、解：（1）由及正弦定理有：    

    ∴或                                       ……….2分

    若，且，

    ∴，；                             ……….4分

    ∴，则，∴三角形．            ……….6分

    （2）∵ ，∴，

    ∴，而，               ……….8分

    ∴，∴，∴．           ……….12分

    17解：（１）取的中点的中点连结

    平面, .

    又,

    平面．……………………………3分

    ,四边形是平行四边形, 平面

    又平面, 平面平面　………………………………6分

     　（２）过作于，连结．

    由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影为，所以就是所求的角．  …………………………………………9分

    令正方体的棱长为，所以，所以．

    即与平面所成角的大小的正弦值为．   …………………………12分

    18解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．

    ①三次取球均出现最大数字为3的概率

    ②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

    ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

    ∴．   ……………………………………………………7分

    （２）在时, 利用（１）的原理可知：

    ,(=1,2,3,4)

    １

    ２

    ３

    ４

     的概率分布为：

     

     

    =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………7分

    19、解：（I）由已知抛物线的焦点为

    故所求椭圆方程为                                              …………6分

       （II）设直线BC的方程为

    代入椭圆方程并化简得                …………9分

    又点A到BC的距离为，                                           …………11分

    所以△ABC面积的最大值为                                             …………14分

    20解：（１），

    设

    为增，

    当

    ，

    所以图象上的点总在图象的上方．    …………………………6分

    （２）当．

    x

    （－∞，0）

    （0，1）

    1

    （1，+∞）

    F‘（x）

    －

    －

    0

    +

    F（x）

    减

    减

    e

    增

    ①当x＞0时，F（x）在x=1时有最小值e，．

    ②当x＜0时，F（x）为减函数，

    ，

    ．

    ③当x=0时，∈R．

    由①②③，恒成立的的范围是． ……………………………………14分

    21解：（１）由得

    ．

    而，所以，

    所以数列为等比数列．    …………………………………………4分

    　 （２）由（１）有． ……………………………………6分

    所以，，……，

    ，累和得

    ． …8分

    因为，………………………………………………9分

    所以．

    记，用错位相减法得

    ，所以．

    所以．

    即当为奇数时命题成立．……………………………………………………………11分

    又，

    所以．即当为偶数时命题成立．

    综合以上得．………………………………………………13分

     

     


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