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    (1)证明:平面平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （Ⅰ）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    平面四边形ABED中，O在线段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．将四边形ABED沿AD翻折后，使点B落在点C位置，点E落在点F位置，且F点在平面ABED上的射影恰为线段OD的中点（即垂线段的垂足点），所得多面体ABEDFC，如图所示
    （1）求棱锥F-OED的体积；             
    （2）证明：BC∥EF．

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    平面ABDE⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点．
    （Ⅰ） 证明：OD∥平面ABC；
    （Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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    平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
    12
    AE=2    ，O、M分别为CE、AB的中点．
    （I）求证：OD∥平面ABC；
    （II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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    平面内动点到点的距离等于它到直线的距离，记点的轨迹为曲．

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）若点，，是上的不同三点，且满足．证明： 不可能为直角三角形．

     

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                                      （一）

    一、选择题

    1~8：CAAD    BBBD

    二、填空题

    9、            10、35            11、           12、       

    13、          14、10            15、

    三、解答题

    16、解：（1）由及正弦定理有：    

    ∴或                                       ……….2分

    若，且，

    ∴，；                             ……….4分

    ∴，则，∴三角形．            ……….6分

    （2）∵ ，∴，

    ∴，而，               ……….8分

    ∴，∴，∴．           ……….12分

    17解：（１）取的中点的中点连结

    平面, .

    又,

    平面．……………………………3分

    ,四边形是平行四边形, 平面

    又平面, 平面平面　………………………………6分

     　（２）过作于，连结．

    由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影为，所以就是所求的角．  …………………………………………9分

    令正方体的棱长为，所以，所以．

    即与平面所成角的大小的正弦值为．   …………………………12分

    18解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．

    ①三次取球均出现最大数字为3的概率

    ②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

    ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

    ∴．   ……………………………………………………7分

    （２）在时, 利用（１）的原理可知：

    ,(=1,2,3,4)

    １

    ２

    ３

    ４

     的概率分布为：

     

     

    =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………7分

    19、解：（I）由已知抛物线的焦点为

    故所求椭圆方程为                                              …………6分

       （II）设直线BC的方程为

    代入椭圆方程并化简得                …………9分

    又点A到BC的距离为，                                           …………11分

    所以△ABC面积的最大值为                                             …………14分

    20解：（１），

    设

    为增，

    当

    ，

    所以图象上的点总在图象的上方．    …………………………6分

    （２）当．

    x

    （－∞，0）

    （0，1）

    1

    （1，+∞）

    F‘（x）

    －

    －

    0

    +

    F（x）

    减

    减

    e

    增

    ①当x＞0时，F（x）在x=1时有最小值e，．

    ②当x＜0时，F（x）为减函数，

    ，

    ．

    ③当x=0时，∈R．

    由①②③，恒成立的的范围是． ……………………………………14分

    21解：（１）由得

    ．

    而，所以，

    所以数列为等比数列．    …………………………………………4分

    　 （２）由（１）有． ……………………………………6分

    所以，，……，

    ，累和得

    ． …8分

    因为，………………………………………………9分

    所以．

    记，用错位相减法得

    ，所以．

    所以．

    即当为奇数时命题成立．……………………………………………………………11分

    又，

    所以．即当为偶数时命题成立．

    综合以上得．………………………………………………13分

     

     


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