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（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.

   （1）求焦点F₂的轨迹的方程；

   （2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.

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已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的方向向量为，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

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已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且（0，）是椭圆M的一个焦点，又点A（1，）在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的斜率是，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

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                                  （一）

一、选择题

1~8：CAAD    BBBD

二、填空题

9、            10、35            11、           12、       

13、          14、10            15、

三、解答题

16、解：（1）由及正弦定理有：    

∴或                                       ……….2分

若，且，

∴，；                             ……….4分

∴，则，∴三角形．            ……….6分

（2）∵ ，∴，

∴，而，               ……….8分

∴，∴，∴．           ……….12分

17解：（１）取的中点的中点连结

平面, .

又,

平面．……………………………3分

,四边形是平行四边形, 平面

又平面, 平面平面　………………………………6分

 　（２）过作于，连结．

由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影为，所以就是所求的角．  …………………………………………9分

令正方体的棱长为，所以，所以．

即与平面所成角的大小的正弦值为．   …………………………12分

18解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．

①三次取球均出现最大数字为3的概率

②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

∴．   ……………………………………………………7分

（２）在时, 利用（１）的原理可知：

,(=1,2,3,4)

１

２

３

４

 的概率分布为：

=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………7分

19、解：（I）由已知抛物线的焦点为

故所求椭圆方程为                                              …………6分

   （II）设直线BC的方程为

代入椭圆方程并化简得                …………9分

又点A到BC的距离为，                                           …………11分

所以△ABC面积的最大值为                                             …………14分

20解：（１），

设

为增，

当

，

所以图象上的点总在图象的上方．    …………………………6分

（２）当．

x

（－∞，0）

（0，1）

1

（1，+∞）

F^‘（x）

－

－

0

+

F（x）

减

减

e

增

①当x＞0时，F（x）在x=1时有最小值e，．

②当x＜0时，F（x）为减函数，

，

．

③当x=0时，∈R．

由①②③，恒成立的的范围是． ……………………………………14分

21解：（１）由得

．

而，所以，

所以数列为等比数列．    …………………………………………4分

　 （２）由（１）有． ……………………………………6分

所以，，……，

，累和得

． …8分

因为，………………………………………………9分

所以．

记，用错位相减法得

，所以．

所以．

即当为奇数时命题成立．……………………………………………………………11分

又，

所以．即当为偶数时命题成立．

综合以上得．………………………………………………13分