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    (1)证明:图象上的点总在图象的上方, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    设函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

    （Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

    （Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

     

     

     

     

     

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    设函数．

           （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

           （Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

           （Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论．

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    本大题满分13分)

    已知函数，过该函数图象上点

    （Ⅰ）证明：图象上的点总在图象的上方；

    （Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围．

     

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    （08年哈师大附中理）   已知函数，过该函数图象上任意一点的切线为

    （1）       证明：图象上的点总在图象的上方（除去点）；

    （2）       若在上恒成立，求的取值范围。

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    设函数f(x)＝ax2＋lnx．

    (Ⅰ)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；

    (Ⅱ)已知a＜0，若函数y＝f(x)的图象总在直线y＝－的下方，求a的取值范围；

    (Ⅲ)记为函数f(x)的导函数．若a＝1，试问：在区间[1，10]上是否存在k(k＜100)个正数x1，x2，x3…xk，使得成立？请证明你的结论．

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                                      （一）

    一、选择题

    1~8：CAAD    BBBD

    二、填空题

    9、            10、35            11、           12、       

    13、          14、10            15、

    三、解答题

    16、解：（1）由及正弦定理有：    

    ∴或                                       ……….2分

    若，且，

    ∴，；                             ……….4分

    ∴，则，∴三角形．            ……….6分

    （2）∵ ，∴，

    ∴，而，               ……….8分

    ∴，∴，∴．           ……….12分

    17解：（１）取的中点的中点连结

    平面, .

    又,

    平面．……………………………3分

    ,四边形是平行四边形, 平面

    又平面, 平面平面　………………………………6分

     　（２）过作于，连结．

    由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影为，所以就是所求的角．  …………………………………………9分

    令正方体的棱长为，所以，所以．

    即与平面所成角的大小的正弦值为．   …………………………12分

    18解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．

    ①三次取球均出现最大数字为3的概率

    ②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

    ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

    ∴．   ……………………………………………………7分

    （２）在时, 利用（１）的原理可知：

    ,(=1,2,3,4)

    １

    ２

    ３

    ４

     的概率分布为：

     

     

    =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………7分

    19、解：（I）由已知抛物线的焦点为

    故所求椭圆方程为                                              …………6分

       （II）设直线BC的方程为

    代入椭圆方程并化简得                …………9分

    又点A到BC的距离为，                                           …………11分

    所以△ABC面积的最大值为                                             …………14分

    20解：（１），

    设

    为增，

    当

    ，

    所以图象上的点总在图象的上方．    …………………………6分

    （２）当．

    x

    （－∞，0）

    （0，1）

    1

    （1，+∞）

    F‘（x）

    －

    －

    0

    +

    F（x）

    减

    减

    e

    增

    ①当x＞0时，F（x）在x=1时有最小值e，．

    ②当x＜0时，F（x）为减函数，

    ，

    ．

    ③当x=0时，∈R．

    由①②③，恒成立的的范围是． ……………………………………14分

    21解：（１）由得

    ．

    而，所以，

    所以数列为等比数列．    …………………………………………4分

    　 （２）由（１）有． ……………………………………6分

    所以，，……，

    ，累和得

    ． …8分

    因为，………………………………………………9分

    所以．

    记，用错位相减法得

    ，所以．

    所以．

    即当为奇数时命题成立．……………………………………………………………11分

    又，

    所以．即当为偶数时命题成立．

    综合以上得．………………………………………………13分

     

     


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