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    ③在区间上是增函数． ④的图象关于直线对称其中真命题是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2)单调递减．

    (1)求a的值；

    (2)若点在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上；

    (3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

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    下列命题：
    ①已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
    π
    3
    对称，则a的值为
    		3
    3
    ；
    ②函数y=lgsin(
    π
    4
    -2x)    的单调增区间是[kπ-
    π
    8
    ， kπ+
    3π
    8
    )  (k∈Z)    ；
    ③设p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，则p、q、r的大小关系是p＜q＜r；
    ④要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，需将函数y=
    		2
    cos2x    的图象向左平移
    π
    8
    个单位；
    ⑤函数f(x)=sin(2x+θ)-
    		3
    cos(2x+θ)    是偶函数且在[0，
    π
    4
    ]    上是减函数的θ的一个可能值是
    5π
    6
    ．其中正确命题的个数是（　　）

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    下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

    给出下列命题：

    ①；

    ②在定义域上单调递增；

    ③为偶函数；

    ④;

    ⑤关于的不等式的解集为.

    则所有正确命题的序号是       ．

     

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    下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

    给出下列命题：
    ①；
    ②在定义域上单调递增；
    ③为偶函数；
    ④;
    ⑤关于的不等式的解集为.
    则所有正确命题的序号是      ．

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    下列命题：
    ①已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线数学公式对称，则a的值为数学公式；
    ②函数数学公式的单调增区间是数学公式；
    ③设p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，则p、q、r的大小关系是p＜q＜r；
    ④要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，需将函数数学公式的图象向左平移数学公式个单位；
    ⑤函数数学公式是偶函数且在数学公式上是减函数的θ的一个可能值是数学公式．其中正确命题的个数是


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1.B   2. B   3. C   4. C   5.D   6. B   7.C   8. B.

     

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9. 6，17，28，39，40，51，62，73 .  10. .     11. 0. 

    12. 20.   13. .     14. .    15. .

    三、解答题（本大题共6小题，共80分）

    16.（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ），即，

    ∴，∴．∵，∴．

    （Ⅱ）mn ，

    |mn|．

    ∵，∴，∴．从而．

    ∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．

    所以，|mn|．

     

    17．（本小题满分12分）

    解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中，

    则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：；   

    获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：；

    设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：

    P（A）=；                        

    ξ

    30-a

    -70

    0

    30

    p

    （2）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为,,0,,…7分

    其分布列为：

     

     

     

     

    则：Eξ=；

    由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。      

     

    18．（本小题满分14分）

    证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，

    则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．

    在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．

    ∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………5分

    （2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．

    可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE

    ∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．

    在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=

    ∴．∴．

    ∴二面角A-ED-B的的正弦值为．

    （3）

    ∴几何体的体积V为16．

     

    方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

    则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）

    ，∴

    ∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．

    （2）平面BDE的一个法向量为，

    设平面ADE的一个法向量为，
    ∴

    从而,

    令，则,

    ∴二面角A-ED-B的的正弦值为．

    （3），∴几何体的体积V为16．

     

    19．（本小题满分14分）

    【解】（Ⅰ）法1：依题意，显然的斜率存在,可设直线的方程为，

    整理得 ． ①   

        设是方程①的两个不同的根，

        ∴，   ②                 

        且，由是线段的中点，得

        ，∴．

        解得，代入②得，的取值范围是（12，+∞）．

        于是，直线的方程为，即     

        法2：设，，则有

            

        依题意，，∴．              

    ∵是的中点，

    ∴，，从而．

    又由在椭圆内，∴，

    ∴的取值范围是．                          

    直线的方程为，即．       

    （Ⅱ）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，

    代入椭圆方程，整理得．  ③         

    又设，的中点为，则是方程③的两根，

    ∴．

    到直线的距离，故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：．

    20．（本小题满分14分）

    （Ⅰ）解：由题意得,,所以=

    （Ⅱ）证:令,,则=1

    所以=（1）,=（2）,

    （2）―（1）,得―=,

    化简得（3）

    （4）,（4）―（3）得

    在（3）中令,得,从而为等差数列

    （Ⅲ）记,公差为,则=

    则,

    则,当且仅当,即时等号成立

     

    21．（本小题满分14分）

    解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．

             ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，

             只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．

    （2）由（1），得．．

    ∵在其定义域内为单调函数，

    ∴或者在[1，＋∞）恒成立．

     等价于，即，

         而 ，（）max=1，∴．

    等价于，即在[1，＋∞）恒成立，

    而∈（0，1]，．

    综上，m的取值范围是．

    （3）构造，．

    当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个，使得成立．

    当时，．

    因为，所以，，所以在恒成立．

    故在上单调递增，，只要，

    解得．故的取值范围是．

     

     


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