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题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分)

已知函数

(1)证明:

(2)若数列的通项公式为,求数列 的前项和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)设数列满足:,设

若(2)中的满足对任意不小于2的正整数恒成立,

试求的最大值。

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(本小题满分14分)已知,点轴上,点轴的正半轴,点在直线上,且满足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)当点轴上移动时,求动点的轨迹方程;

(Ⅱ)过的直线与轨迹交于两点,又过作轨迹的切线,当,求直线的方程.

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(本小题满分14分)设函数

 (1)求函数的单调区间;

 (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。

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(本小题满分14分)

已知,其中是自然常数,

(1)讨论时, 的单调性、极值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求证:在(1)的条件下,

(3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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(本小题满分14分)

设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有

(III)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。

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一、选择题:本大题共8题,每小题5分,共40分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

答案

D

B

D

B

C

A

B

B

 

 

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共30分。

9.55     10.-3     11.    12.      13.1     14.2    15.

三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知向量,,,设.

(I)求函数的最小正周期。(II),求的值域。

解:(I)因为

                 ………………………………………………………4分

            所以函数的最小正周期.……………………………………6分

(II)因为,

………………………………………………………………………8分

所以……………………………………………………………10分

所以。 ……………………………………………………………… 12分

 

17.(本小题满分12分)

(1); ………………………………………………………4分

         (2); …………………………………………………………… 8分

         (3)表面积S=48. ……………………………………………………………… 12分

 

18.(本小题满分14分)

解答(1)x=1+1+1=3  或者x=-1-1-1=-3---------(4分)

 (2)

i

I=3

I=5

P

(0.53)+ (0.53)=0.25

1-0.25=0.75

 

 

 

Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------(8分)

 (3)

ξ

ξ=1

ξ=3

P

18×0.55=

6×0.55+2×0.53=

 

 

 

 

 

Eξ=1×+3×=----------(14分)

 

所有情况列表(仅供参考)

ξ

x

 

x

 

ξ=1

-1

-1-1+1-1+1

+1

-1-1+1-1+1

 

-1-1+1+1-1

 

-1-1+1+1-1

 

-1+1-1-1+1

 

-1+1-1-1+1

 

-1+1-1+1-1

 

-1+1-1+1-1

 

-1+1+1-1-1

 

-1+1+1-1-1

 

+1-1-1-1+1

 

+1-1-1-1+1

 

+1-1-1+1-1

 

+1-1-1+1-1

 

+1-1+1-1-1

 

+1-1+1-1-1

 

+1+1-1-1-1

 

+1+1-1-1-1

ξ=3

-3

+1-1-1-1-1

+3

-1+1+1+1+1

 

-1+1-1-1-1

 

+1-1+1+1+1

 

-1-1+1-1-1

 

+1+1-1+1+1

 

-1-1-1

 

+1+1+1

 

19、(本小题满分14分)

 解:(I)∵  ∴  ∴

………3分

………………………………4分

  ∴

  ∴…………………………………………6分

……………………………………………………………………7分

(II)∵ ………………………………………………………8分 

…………………………………………………………………9分

     ∴…………………………………………………………10分

     由……………………12分

     …………………………………………………………14分

∴直线EF与抛物线相切。

20.(本小题满分14分)

解:(1)∵x,y

为恒为零

显然

又函数为单调函数,可得为等差数列

  从而---------------------------------------------------------(6分)

   (2)∵

是递增数列。--------------------------------(12分)

时, ------------------------------------------------------(14分)

 

21、(本小题满分14分)

解:(1)由已知得函数,且

又∵

∴函数的单调递增区间是

(2)设,

  (5分)

上连续,内是增函数。(7分)

  (8分)

  (9分)

    (10分)

(3)方法一由(1)知,设

……12分

 (14分)

内是增函数。

 

 


同步练习册答案