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    (2)当x>0时.证明不等式 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年银川一中二模） 关于函数 (x≠0)有下列命题：（1）函数图象关于Y轴对称；（2）当x>0时，函数是增函数，当x<0时，函数是减函数；（3）函数的最小值为lg2；（4）函数是周期函数。其中正确命题的序号是__________

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    已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是(　　)

    (A)1 (B)-1

    (C)-2 (D)2

     

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    设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是

    (A) (-2,0) ∪(2,+∞)    (B) (-2,0) ∪(0,2)   (C) (-∞,-2)∪(2,+∞)    (D) (-∞,-2)∪(0,2)

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    设数列的前项和为，已知(n∈N*)．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求证：当x>0时，

    （Ⅲ）令，数列的前项和为．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，.

     

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    定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

    求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

    （3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

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    一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

     

     

    答案

    D

    B

    D

    B

    C

    A

    B

    B

     

     

    二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分。

    9．55     10．-3     11．    12．      13．1     14．2    15．

    三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    16．（本小题满分12分）

    已知向量,,,设.

    （I）求函数的最小正周期。（II）,求的值域。

    解：（I）因为

                     ………………………………………………………4分

                所以函数的最小正周期.……………………………………6分

    （II）因为,

    ………………………………………………………………………8分

    所以……………………………………………………………10分

    所以。 ……………………………………………………………… 12分

     

    17．（本小题满分12分）

    (1); ………………………………………………………4分

             (2); …………………………………………………………… 8分

             (3)表面积S=48. ……………………………………………………………… 12分

     

    18．（本小题满分14分）

    解答(1)x=1+1+1=3  或者x=-1-1-1=-3---------（4分）

     (2)

    i

    I=3

    I=5

    P

    (0.53)+ (0.53)=0.25

    1-0.25=0.75

     

     

     

    Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------（8分）

     (3)

    ξ

    ξ=1

    ξ=3

    P

    18×0.55=

    6×0.55+2×0.53=

     

     

     

     

     

    Eξ=1×+3×=----------（14分）

     

    所有情况列表（仅供参考）

    ξ

    x

     

    x

     

    ξ=1

    -1

    -1-1+1-1+1

    +1

    -1-1+1-1+1

     

    -1-1+1+1-1

     

    -1-1+1+1-1

     

    -1+1-1-1+1

     

    -1+1-1-1+1

     

    -1+1-1+1-1

     

    -1+1-1+1-1

     

    -1+1+1-1-1

     

    -1+1+1-1-1

     

    +1-1-1-1+1

     

    +1-1-1-1+1

     

    +1-1-1+1-1

     

    +1-1-1+1-1

     

    +1-1+1-1-1

     

    +1-1+1-1-1

     

    +1+1-1-1-1

     

    +1+1-1-1-1

    ξ=3

    -3

    +1-1-1-1-1

    +3

    -1+1+1+1+1

     

    -1+1-1-1-1

     

    +1-1+1+1+1

     

    -1-1+1-1-1

     

    +1+1-1+1+1

     

    -1-1-1

     

    +1+1+1

     

    19、（本小题满分14分）

     解：（I）∵  ∴  ∴

    ∴ ………3分

    ∴ ………………………………4分

    设  ∴

      ∴…………………………………………6分

    ∴……………………………………………………………………7分

    （II）∵， ………………………………………………………8分 

    ∴…………………………………………………………………9分

         ∴…………………………………………………………10分

         由……………………12分

         …………………………………………………………14分

    ∴直线EF与抛物线相切。

    20．（本小题满分14分）

    解：（1）∵x，y

    令为恒为零

    ∴

    令

    ∴

    显然

    又函数为单调函数，可得为等差数列

    ∴  从而---------------------------------------------------------（6分）

       （2）∵

    ∴

    是递增数列。--------------------------------（12分）

    当时， ------------------------------------------------------（14分）

     

    21、（本小题满分14分）

    解：（1）由已知得函数，且

    当又∵

    当

    ∴函数的单调递增区间是

    （2）设,

    则  （5分）

    当

    又上连续，内是增函数。（7分）

      （8分）

      （9分）

        （10分）

    （3）方法一由（1）知，设

    将……12分

    即

     （14分）

    内是增函数。

     

     


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