题目列表(包括答案和解析)
(理) 设函数其中。(1)求的单调区间;
(2)当时,证明不等式:;
(3)设的最小值为证明不等式:。
|
1 |
a |
2 |
b |
2 |
| ||
2 |
1 |
x |
(本题满分16分)设
(1)请写出的表达式(不需证明);
(2)求的极值
(3)设的最大值为,的最小值为,求的最小值.
一、选择题:本大题共8题,每小题5分,共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
B
C
A
B
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共30分。
9.55 10.-3 11. 12. 13.1 14.2 15.
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知向量,,,设.
(I)求函数的最小正周期。(II),求的值域。
解:(I)因为
………………………………………………………4分
所以函数的最小正周期.……………………………………6分
(II)因为,
………………………………………………………………………8分
所以……………………………………………………………10分
所以。 ……………………………………………………………… 12分
17.(本小题满分12分)
(1); ………………………………………………………4分
(2); …………………………………………………………… 8分
(3)表面积S=48. ……………………………………………………………… 12分
18.(本小题满分14分)
解答(1)x=1+1+1=3 或者x=-
(2)
i
I=3
I=5
P
(0.53)+ (0.53)=0.25
1-0.25=0.75
Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------(8分)
(3)
ξ
ξ=1
ξ=3
P
18×0.55=
6×0.55+2×0.53=
Eξ=1×+3×=----------(14分)
所有情况列表(仅供参考)
ξ
x
x
ξ=1
-1
-1-1+1-1+1
+1
-1-1+1-1+1
-1-1+1+1-1
-1-1+1+1-1
-1+1-1-1+1
-1+1-1-1+1
-1+1-1+1-1
-1+1-1+1-1
-1+1+1-1-1
-1+1+1-1-1
+
+
+
+
+1-1+
+1-1+
+1+
+1+
ξ=3
-3
+
+3
-1+1+1+1+1
-1+1-1-1-1
+1-1+1+1+1
-1-1+1-1-1
+1+1-1+1+1
-1-1-1
+1+1+1
19、(本小题满分14分)
解:(I)∵ ∴ ∴
∴ ………3分
∴ ………………………………4分
设 ∴
∴…………………………………………6分
∴……………………………………………………………………7分
(II)∵, ………………………………………………………8分
∴…………………………………………………………………9分
∴…………………………………………………………10分
由……………………12分
…………………………………………………………14分
∴直线EF与抛物线相切。
20.(本小题满分14分)
解:(1)∵x,y
令为恒为零
∴
令
∴
显然
又函数为单调函数,可得为等差数列
∴ 从而---------------------------------------------------------(6分)
(2)∵
∴
是递增数列。--------------------------------(12分)
当时, ------------------------------------------------------(14分)
21、(本小题满分14分)
解:(1)由已知得函数,且
当又∵
当
∴函数的单调递增区间是
(2)设,
则 (5分)
当
又上连续,内是增函数。(7分)
(8分)
(9分)
(10分)
(3)方法一由(1)知,设
将……12分
即
(14分)
内是增函数。
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