(3)设的最小值为 2009年深圳市第二实验学校高三模拟考试三 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(理) 设函数其中。(1)求的单调区间;

(2)当时,证明不等式:

(3)设的最小值为证明不等式:

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设x、y满足约束条件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则log 3(
1
a
+
2
b
)
的最小值为
1
1

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设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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设x>0,则y=3+3x+
1
x
的最小值为(  )

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(本题满分16分)设

(1)请写出的表达式(不需证明);

(2)求的极值

(3)设的最大值为的最小值为,求的最小值.

 

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一、选择题:本大题共8题,每小题5分,共40分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

答案

D

B

D

B

C

A

B

B

 

 

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共30分。

9.55     10.-3     11.    12.      13.1     14.2    15.

三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知向量,,,设.

(I)求函数的最小正周期。(II),求的值域。

解:(I)因为

                 ………………………………………………………4分

            所以函数的最小正周期.……………………………………6分

(II)因为,

………………………………………………………………………8分

所以……………………………………………………………10分

所以。 ……………………………………………………………… 12分

 

17.(本小题满分12分)

(1); ………………………………………………………4分

         (2); …………………………………………………………… 8分

         (3)表面积S=48. ……………………………………………………………… 12分

 

18.(本小题满分14分)

解答(1)x=1+1+1=3  或者x=-1-1-1=-3---------(4分)

 (2)

i

I=3

I=5

P

(0.53)+ (0.53)=0.25

1-0.25=0.75

 

 

 

Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------(8分)

 (3)

ξ

ξ=1

ξ=3

P

18×0.55=

6×0.55+2×0.53=

 

 

 

 

 

Eξ=1×+3×=----------(14分)

 

所有情况列表(仅供参考)

ξ

x

 

x

 

ξ=1

-1

-1-1+1-1+1

+1

-1-1+1-1+1

 

-1-1+1+1-1

 

-1-1+1+1-1

 

-1+1-1-1+1

 

-1+1-1-1+1

 

-1+1-1+1-1

 

-1+1-1+1-1

 

-1+1+1-1-1

 

-1+1+1-1-1

 

+1-1-1-1+1

 

+1-1-1-1+1

 

+1-1-1+1-1

 

+1-1-1+1-1

 

+1-1+1-1-1

 

+1-1+1-1-1

 

+1+1-1-1-1

 

+1+1-1-1-1

ξ=3

-3

+1-1-1-1-1

+3

-1+1+1+1+1

 

-1+1-1-1-1

 

+1-1+1+1+1

 

-1-1+1-1-1

 

+1+1-1+1+1

 

-1-1-1

 

+1+1+1

 

19、(本小题满分14分)

 解:(I)∵  ∴  ∴

………3分

………………………………4分

  ∴

  ∴…………………………………………6分

……………………………………………………………………7分

(II)∵ ………………………………………………………8分 

…………………………………………………………………9分

     ∴…………………………………………………………10分

     由……………………12分

     …………………………………………………………14分

∴直线EF与抛物线相切。

20.(本小题满分14分)

解:(1)∵x,y

为恒为零

显然

又函数为单调函数,可得为等差数列

  从而---------------------------------------------------------(6分)

   (2)∵

是递增数列。--------------------------------(12分)

时, ------------------------------------------------------(14分)

 

21、(本小题满分14分)

解:(1)由已知得函数,且

又∵

∴函数的单调递增区间是

(2)设,

  (5分)

上连续,内是增函数。(7分)

  (8分)

  (9分)

    (10分)

(3)方法一由(1)知,设

……12分

 (14分)

内是增函数。

 

 


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