三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3．
（1）求证AB⊥BC；
（2）如果AB=BC=2

3

，求AC与侧面PBC所成角的大小．

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三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3。

（1）求证：AB⊥BC ；
（2）如果AB=BC=2，求AC与侧面PAC所成角的大小。

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三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，
(Ⅰ)求证AB⊥BC；
(Ⅱ)如果AB=BC=2，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小。

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一 选择题

（1）B     （2）C     （3）B     （4）B     （5）D    （6）A

（7）A     （8）C     （9）D     （10）C    （11）B   （12）C

二 填空题

（13）     （14）     （15）   （16）1

三、解答题

（17）本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分12分.

解：

    （无解）. 所以

（18）本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力. 满分12分.

解：原式

因为 

所以   原式.

因为为锐角，由.

所以  原式

因为为锐角，由

所以   原式

（19）本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程以及运算能力.满分12分.

解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得

， ①

     ②

由②得，代入①有

解得    当舍去.

因此 

故数列的通项公式

（20）本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 满分12分.

解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则

        蔬菜的种植面积

        所以

        当

        答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m².

（21）本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力和空间想象能力. 满分12分.