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    (二)提出问题.探究新知 问题3:前面带有“一 号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引入负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢? 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题.让学生带着这些问题看书自学.然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调:用正.负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反.如向东与向西.收入与支出,二是它们都是数量.而且是同类的量． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    【提出问题】
    （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
    【类比探究】
    （2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

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    （2012•营口一模）[提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    [建立数学模型]：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=x+
    1
    x
    （x＞0）．
    [探索研究]：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
    ①填写下表，画出函数的图象；
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y … …
    ②观察图象，写出当自变量x取何值时，函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）有最小值；
    ③我们在课堂上求二次函数最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值．

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    （2013•衢州）【提出问题】
    （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
    【类比探究】
    （2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
    【拓展延伸】
    （3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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    提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？精英家教网
    探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
    （1）当AP=
    1
    2
    AD时（如图②）：
    精英家教网
    ∵AP=
    1
    2
    AD，△ABP和△ABD的高相等，
    ∴S△ABP=
    1
    2
    S△ABD．
    ∵PD=AD-AP=
    1
    2
    AD，△CDP和△CDA的高相等，
    ∴S△CDP=
    1
    2
    S△CDA．
    ∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
    =S四边形ABCD-
    1
    2
    S△ABD-
    1
    2
    S△CDA
    =S四边形ABCD-
    1
    2
    （S四边形ABCD-S△DBC）-
    1
    2
    （S四边形ABCD-S△ABC）
    =
    1
    2
    S△DBC+
    1
    2
    S△ABC．
    （2）当AP=
    1
    3
    AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
    （3）当AP=
    1
    6
    AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
     
    ；
    （4）一般地，当AP=
    1
    n
    AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
    问题解决：当AP=
    m
    n
    AD（0≤
    m
    n
    ≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
     
    ．

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    （1）探究新知：
    ①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．

    求证：△ABM与△ABN的面积相等． 
    ②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．  

    （2）结论应用：   
    如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
    ﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚    

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