拓广探索
七年某班师生为了解决“2
2012个位上的数字是
6
6
.”这个问题,通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动,从而使问题得以解决,体现了从特殊到一般的数学思想方法.师生共同探索如下:
(1)认真填空,仔细观察.
因为2
1=2,所以2
1个位上的数字是2;
因为2
2=4,所以2
2个位上的数字是4;
因为2
3=8,所以2
3个位上的数字是8;
因为2
4=
16
16
,所以2
4个位上的数字是
6
6
;
因为2
5=
32
32
,所以2
5个位上的数字是
2
2
;
因为2
6=
64
64
,所以2
6个位上的数字是
4
4
;
(2)①小明是个爱动脑筋的学生,他利用上述方法继续探索,马上发现了规律,于是猜想:2
10个位上的数字是4,你认为对吗?试通过计算加以验证.
②同学们,你们发现的规律与小明一样吗?不妨把你们发现的规律写出来:
尾数每4个一循环分别为:2,4,8,6
尾数每4个一循环分别为:2,4,8,6
.
(3)利用上述得到的规律,可知:2
2012个位上的数字是
6
6
.
(4)利用上述研究数学问题的思想与方法,试求:3
2013个位上的数字是
3
3
.