正弦.余弦及三角函数的定义多媒体演示如下内容: 想一想:如图 (1)直角三角形AB1C1 和直角三角形AB2C2有什么关系? (2) 有什么关系? 呢? (3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请同学们讨论后回答. [生]∵A1C1⊥BC1.A2C2⊥BC2. ∴A1C1//A2C2. ∴Rt△BA1C1∽Rt△BA2C2. (相似三角形对应边成比例). 由于A2是梯子A1B上的任意-点.所以.如果改变A2在梯子A1B上的位置.上述结论仍成立. 由此我们可得出结论:只要梯子的倾斜角确定.倾斜角的对边.与斜边的比值.倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说.这一比值只与倾斜角有关.而与直角三角形大小无关. [生]如果改变梯子A1B的倾斜角的大小.如虚线的位置.倾斜角的对边与斜边的比值.邻边与斜边的比值随之改变. [师]我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值.邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时.如果给定一个倾斜角的值.它的对边与斜边的比值.邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢? [生]函数关系. [师]很好!上面我们有了和定义正切相同的基础.接着我们类比正切还可以有如下定义: 在Rt△ABC中.如果锐角A确定.那么∠A的对边与斜边的比.邻边与斜边的比也随之确定.如图.∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.即 sinA＝ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作cosA.即 cosA= 锐角A的正弦.余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometricfunction). [师]你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA.cosA.tanA都是之A的三角函数呢? [生]我们在前面已讨论过.当直角三角形中的锐角A确定时.∠A的对边与斜边的比值.∠A的邻边与斜边的比值.∠A的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“∠A的三角函数概念中.∠A是自变量.其取值范围是0°<A<90°,三个比值是因变量.当∠A变化时.三个比值也分别有唯一确定的值与之对应. 【查看更多】

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