（2005•襄阳）我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路，例如，在证明三角形中位线性质定理时，就采用了图1的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决，请你仿照1的方法，在图2和图3中，分别只剪拼一次，实现下列转化：
（1）将平行四边形转化为矩形；（2）将梯形转化为三角形．
要求：选择其中一个图形，用尺规作出剪切线，保留痕迹，不写作法、其他画图，工具不限．

（2005•襄阳）我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路，例如，在证明三角形中位线性质定理时，就采用了图1的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决，请你仿照1的方法，在图2和图3中，分别只剪拼一次，实现下列转化：
（1）将平行四边形转化为矩形；（2）将梯形转化为三角形．
要求：选择其中一个图形，用尺规作出剪切线，保留痕迹，不写作法、其他画图，工具不限．

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．