2.经历观察.实验.猜想.证明的数学活动过程.发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.能有条理地.清晰地阐述自己的观点. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去,努力地成为学习的主人.如图,请你探究:随着D点位置的变化,∠BDC与∠A的大小关系.(①、②问用“>”表示其关系,③、④、⑤问用“=”表示其关系)

(1)如图①,点D在AC上(不同于A、C两点),∠BDC与∠A的关系是
∠BDC>∠A
∠BDC>∠A

如图②,点D在△ABC内部,∠BDC与∠A的关系是
∠BDC>∠A
∠BDC>∠A

如图③,点D是∠ABC,∠ACB平分线的交点,此时∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A

如图④,点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点,∠BDC与∠A的关系是
∠D=
1
2
∠A
∠D=
1
2
∠A

如图⑤,点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点,∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A

(2)证明图④的结论;
(3)证明图⑤的结论.

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25、如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.
操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.
(1)请你利用图2,选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作;
(2)经历(1)之后,观察两图形,猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系?请选择其中的一个图形证明你的猜想;
(3)观察两图,你还可得出和DE相关的什么结论?请直接写出.

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如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.
操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.
(1)请你利用图2,选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作;
(2)经历(1)之后,观察两图形,猜想线段DE和线段AC之间有怎样的位置关系?请选择其中的一个图形证明你的猜想;
(3)观察两图,你还可得出和DE相关的什么结论?请直接写出.

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如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.
操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.
(1)请你利用图2,选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作;
(2)经历(1)之后,观察两图形,猜想线段DE和线段AC之间有怎样的位置关系?请选择其中的一个图形证明你的猜想;
(3)观察两图,你还可得出和DE相关的什么结论?请直接写出.作业宝

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25、如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

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