我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题.

图7-36

(1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论.

(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少?

(3)请用(1)的结论证明(2)的猜想.

(4)对于(2)的证明你还有其他的方法吗?请写出来与同伴交流.

我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题.

图7-36

(1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论.

(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少?

(3)请用(1)的结论证明(2)的猜想.

(4)对于(2)的证明你还有其他的方法吗?请写出来与同伴交流.

(2004山东青岛)四边形是大家熟悉的图形，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会有更多的结论．

(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(图a)，其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗?试试看．

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图a)，求证：．

(2)在三角形中(图b)，你能否归纳出类似的结论?若能，写出你猜想的结论，并证明；若不能，说明理由．

如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．