线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的________．

已知：如图，在平面直角坐标系内，直线y=

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x上有一点A，AD⊥x轴于D，且AD=3，C是x轴上的一点，AC⊥AO，长度等于OD的线段EF在x轴上沿OC方向以1/s的速度向点C运动（运动前EF和OD重合，当F点与C重合时停止运动，包括起点、终点），过E，F分别作OC的垂线交直角边于点P、点Q，连接线段PD，QD，PQ，PQ交线段AD于点M，若设EF运动的时间为t（s）．
（1）写出A点坐标．PE=（用含t的代数式表示线段），其中自变量t的取值范围为；
（2）是否存在t的值，使得线段PD⊥QD？若存在，请求出相应的t的值，若不存在，请说明理由；
（3）①当t=

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秒时，线段AM=；
②求线段AM关于自变量t的函数解析式，并求出AM的最大值．