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    从学生已有知识.经验出发研究新问题.是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数.为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型.引出数轴的概念.教学中.数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用.使学生从直观认识上升到理性认识.直线.数轴都是非常抽象的数学概念.当然对初学者不宜讲的过多.但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如.向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点.你能画出来吗?它是不是存在等. 四.教学目标 (一)知识与技能 1.掌握数轴的三要素.能正确画出数轴. 2.能将已知数在数轴上表示出来.能说出数轴上已知点所表示的数. (二)过程与方法 1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练.逐步形成应用数学的意 识. 2.对学生渗透数形结合的思想方法. (三)情感.态度与价值观 1.使学生初步了解数学来源于实践.反过来又服务于实践 的辩证唯物主 义观点. 2.通过画数轴.给学生以图形美的教育.同时由于数形的结合.学生会得 到和谐美的享受. 五.教学重点及难点 1.重点:正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 2.难点:有理数和数轴上的点的对应关系. 六.教学建议 1.重点.难点分析 本节的重点是初步理解数形结合的思想方法.正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系.数轴的概念包含两个内容.一是数轴的三要素:原点.正方向.单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.另外应该明确的是.所有的有理数都可用数轴上的点表示.但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.通过学习.使学生初步掌握用数轴解决问题的方法.为今后充分利用“数轴 这个工具打下基础. 2.知识结构 有了数轴.数和形得到了初步结合.这有利于对数学问题的研究.数形结合是理解数学.学好数学的重要思想方法.本课知识要点如下: 定 义 规定了原点.正方向.单位长度的直线叫数轴 三要素 原 点 正方向 单位长度 应 用 数形结合 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
    比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
    我们亦知：
    2
    3
    ＜
    2+1
    3+1
    ，
    2
    3
    ＜
    2+2
    3+2
    ，
    2
    3
    ＜
    2+3
    3+3
    ，
    2
    3
    ＜
    2+4
    3+4
    …
    （1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．
    （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

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    学校组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座大客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座大客车日租金为每辆300元．求：
    （1）初一年级学生有多少人原计划租用45座客车多少辆？
    （2）要使每个学生都有座位，怎样租用更合算最低租金是多少？

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    在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
    比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
    探索问题：
    （1）比较下列各组数据的大小：
    ①
    2
    3
    ＜
    ＜
    2+1
    3+1
    ，②
    2
    3
    ＜
    ＜
    2+2
    3+2
    ，③
    2
    3
    ＜
    ＜
    2+3
    3+3
    ，④
    2
    3
    ＜
    ＜
    2+4
    3+4
    ，…．
    （2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
    （3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

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    在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
    比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
    22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．我们亦知：
    2
    3
    ＜
    2+1
    3+1
    ，
    2
    3
    ＜
    2+2
    3+2
    ，
    2
    3
    ＜
    2+3
    3+3
    ，
    2
    3
    ＜
    2+4
    3+4
    ，…
    （1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
    （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
    （3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相精英家教网同的关系式并给予证明．

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    在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．在数学课上，老师给出这样一道题：
    我们知道：2+2=2×2，3+
    3
    2
    =3×
    3
    2
    ，4+
    4
    3
    =4×
    4
    3
    ，…
    请你根据上面的材料归纳出a、b（a＞1，b＞1）一个数学关系式．
    我们由此得出的结论为：设其中一个数为a，另一个数为b，则b=
    a
    a-1
    ；
    在数学课上小刚同学又发现了一个新的结论是：
    a
    b
    +
    b
    a
    +2=ab    ；
    你认为小刚的结论正确吗？请说明理由．

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